Mecanica De Suelos (Esfuerzos)

Esfuerzos en un punto

• Recordando la definición de esfuerzo, nos encontramos que es el resultado de la división entre una fuerza y el área en la que se aplica. Se distinguen dos direcciones para las fuerzas, las que son normales al área en la que se aplican y las que son paralelas al área en que se aplican. Si la fuerza aplicada no es  normal ni paralela a la superficie, siempre puededescomponerse en la suma vectorial de otras dos que siempre resultan ser una normal y la otra paralela.
Los esfuerzos con dirección normal a la sección, se denotan como σ (sigma) y  representa un esfuerzo de tracción cuando apunta hacia afuera de la sección, tratando de estirar al elemento analizado. En cambio, representa un esfuerzo de compresión cuando apunta hacia la sección, tratando de aplastaral elemento analizado.
El esfuerzo con dirección paralela al área en la que se aplica se denota como τ (tau) y representa un esfuerzo de corte. Este esfuerzo, trata de cortar el elemento analizado, tal como una tijera cuando corta papel, uno de sus filos mueven el papel hacia un lado mientras el otro filo lo mueve en dirección contraria resultando en el desgarro del papel a lo largo de unalínea.
Las unidades de los esfuerzos son las mismas que para la presión, fuerza dividida por área, se utilizan con frecuencia: MPa, psi, Kpsi, Kg/mm2, Kg/cm2.
Se analizará la situación de un trozo pequeño de material ubicado dentro de una viga u otro elemento estructural. Este pequeño trozo tendrá forma de cubo con aristas infinitesimales de valor : dx, dy , dz.  Este cubo tiene seis caras y en cadauna de ellas se considerará que actúan tres esfuerzos internos: uno normal y dos de corte. La notación utilizada es:  σx para el esfuerzo normal aplicado en la cara normal al eje x, de igual forma se definen σy,  σz . Para los esfuerzos cortantes, la notación es τab  que denota  el esfuerzo de corte que actúa en la cara normal al eje ‘a’ y que apunta en la dirección del eje ‘b’. De esta forma setienen: τxy τxz τyx τyz τzx τzy.
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Al interior de un elemento bajo carga, cada punto del cuerpo tiene valores particulares para estas 18 variables (cada cara del cubo dx dy dz tiene tres esfuerzos, uno normal y dos de corte), al analizar un punto vecino el valor de las variables cambia. Si se analizan las superficies exteriores de un elemento estructural bajo carga, se encuentra que sobreestas caras, los esfuerzos internos no existen, esto anula tres esfuerzos pero por equilibrio de fuerzas se anulan 5 esfuerzos, por lo tanto, se puede simplificar el modelo tridimensional a uno bidimensional que contiene solo tres variables, σx σy τxy, las cuales describen el estado de tensiones de un punto sobre la superficie exterior de un cuerpo bajo carga.
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Este grupo de esfuerzos actuandosobre un punto es el estado de tensiones del punto. Representa una situación de cargas que puede transformarse rotando el cubo dx,dy,dz. Esto genera un cambio en las tensiones sobre las caras, los esfuerzos varían en magnitud y sentido pero en conjunto, el estado de tensiones se ha cambiado por otro equivalente.

• El estado más general de esfuerzo en un punto puede representarse por seiscomponente; el mismo estado de esfuerzo se representará mediante un conjunto diferente de componentes si se rotan los ejes.
Se estudiará un estado de esfuerzo tridimensional en un punto dado y se desarrollará ecuaciones para el cálculo del esfuerzo en un plano de orientación arbitraria en ese punto, se analizarán las rotaciones de un elemento cúbico con respecto a cada uno de los ejes principalesde esfuerzo y se observará que las transformaciones de esfuerzos pueden describirse mediante tres círculos de Mohr diferentes. Se observará que en el caso de un estado de esfuerzo plano en un punto dado, el máximo valor del esfuerzo cortante, obtenido antes considerando rotaciones en el plano de esfuerzo, no representan necesariamente el máximo esfuerzo cortante en ese punto.
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