Mecanica de suelos

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL CURSO DE RESISTENCIA DE MATERIALES SECCIÓN “A”

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Esfuerzo en vigas
Anteriormente se han estudiado los efectos que tiene sobre una viga las cargas externas, es decir, generar efectos internos diagramados en forma de fuerzas cortantes y momentos flexionantes. En el presente capítulo, se estudiarán losesfuerzos y deformaciones que son creados a partir de estos elementos, que son parte fundamental para el diseño de vigas, pues tanto el concepto de esfuerzo como el de deformación están íntimamente ligados con la geometría y material de cualquier estructura. El concepto de deformación de una viga está ligado a la curva elástica que se explicó anteriormente, en donde la distancia que existe entrela viga y dicha curva elástica, llamada flecha, representa la deformación que ésta sufre para determinada condición de carga. Este concepto no se desarrolla en su totalidad, pues es en cursos posteriores en donde se hace el estudio de estas deformaciones y de la forma de calcularlas. Se estudia primero el concepto de los esfuerzos; en dónde la fuerza cortante da origen a esfuerzos de corte, que yase han estudiado anteriormente, y el momento flexionante genera esfuerzos por flexión, un concepto muy importante en el estudio de Resistencia de Materiales, al cual se le da especial atención por ser un concepto nuevo y de gran importancia en el estudio, especialmente de vigas, pues éstas trabajan y su diseño se rige principalmente por este tipo de esfuerzos. Deducción de la fórmula de laflexión Los esfuerzos producidos por el momento flexionante son llamados esfuerzos de flexión, y éstos se pueden calcular a través de la fórmula de la flexión, la cual dará la relación entre dichos valores y la geometría de la sección transversal de la viga. Hay que destacar las dos clases de esfuerzos por flexión que se presentan, relacionados principalmente por el tipo de momento flexionante que les daorigen. Estas son flexión pura, que es la flexión causada por un momento flexionante constante, es decir, sin cambios en toda la longitud de la viga; y flexión no uniforme, la cual se presenta cuando existe un cambio o es variable el diagrama de momento flexionante; esto ocurre cuando se tiene la presencia de fuerzas cortantes que también actúan sobre la viga. Para deducir la fórmula de laflexión, se hacen las siguientes hipótesis y consideraciones: Las secciones planas de la viga, inicialmente planas, permanecen planas. El material del que está hecho la viga es de naturaleza homogénea y obedece a la ley de Hooke. El módulo elástico es igual a tensión que a compresión. La viga es inicialmente recta y de sección constante. El plano en el que actúan las fuerzas contiene a uno de los ejesprincipales de la sección recta de la viga, y las cargas actúan perpendicularmente al eje longitudinal de aquella. Para deducir ésta fórmula, se debe considerar la siguiente figura, la cual servirá para seguir el mismo procedimiento que se utilizó al deducir la fórmula de torsión, es decir, relacionar mediante las condiciones de equilibrio las deformaciones elásticas junto con la ley de Hooke. Estarelación determina la forma de la distribución de esfuerzos, que es lo que interesa.

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Deformaciones La figura muestra dos secciones adyacentes ab y cd, de longitud paralela, separadas una distancia dx. Al aplicarle los momentos respectivos, las fibras giran un ángulo dθ; la fibra superior ac se acorta una distancia c-c,, y de acuerdo con esto, la fibra está sometida a esfuerzos decompresión que originan su acortamiento. La fibra inferior bd se alarga una distancia d-d,, por lo que la misma está sometida a tensión. Cabe destacar la concavidad positiva de la viga, según lo explicado en la interpretación de la curva elástica, la parte superior de su sección transversal está a compresión y la inferior a tensión. La fibra ef, ubicada en el eje neutro, contenida por un plano...