Mecanica

EJERCICIOS DE MECÁNICA II

1. Una máquina de Atwood consiste de dos masas mA = 7.0 kg y mB = 8.2 kg, conectadas por una cuerda que pasa sobre una polea que puede girar libremente alrededor de uneje fijo que pasa por su centro de masa. La polea es un cilindro sólido de radio R = 0.40 m y masa 0.80 kg. (a) Determine la aceleración a de cada masa. (b) Qué porcentaje de error en a se obtendría siel momento de inercia de la polea se despreciara? Ignore la fricción en las chumaceras de la polea.
2. Una varilla delgada de masa M y longitud l descansa sobre una mesa sin fricción, y es golpeadaen un punto a l/4 de su centro de masas por una bola de arcilla de masa m, que se mueve con velocidad v. La bola se adhiere a la varilla. Determine el movimiento trasnacional y rotacional de lavarilla después de la colisión.
3. La posición como función del tiempo de un objeto puntual que se mueve en sentido contrario a las manecillas del reloj sobre una circunferencia de radio R en el plano XYcon rapidez constante v está dada por
r = i R cos wt + j R sen wt
donde w = v/R es constant. Determine la velocidad v y la velocidad angular w de este objeto, y luego muestre que los tres vectoresobedecen la relación v = w X r.
4. Cuál es el ángulo entre dos vectores A y B si |A X B| = A.B
5. El origen de un sistema de coordenadas está en el centro de una rueda que gira en el plano XY conrespecto a un eje paralelo al eje Z. Una fuerza F = 215 N actúa en el plano XY, formando un ángulo de +33.00 con el eje X, en el punto x = 28.0 cm, y = 33.5 cm. Cuáles son la magnitud y dirección deltorque producido por esta fuerza con respecto al eje?
6. Demuestre que la energía cinética Ec de una partícula de masa m, que se mueve en una trayectoria circular, es Ec = L2/2 I donde L es sumomento angular e I es su momento de inercia con respecto al centro del círculo.
7. Calcular el momento de inercia de un cascarón esférico delgado de radio R alrededor de un diámetro cualquiera.
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