mecanica

CINEMATICA
6.1.1 Configuracion de un Cuerpo Rígido: Angulos de Euler
Un cuerpo rígido se puede entender como una distribución continua de materia que se subdivide en pequeños elementos arbitrarios de volumen y masa, que son las partículas del sistema. El movimiento general de un cuerpo rígido es entonces un caso particular del movimiento de un sistema de partículas unidas rígidamente entresí.
En general, un sólido en el espacio tiene seis grados de libertad, es decir, su configuración queda determinada unívocamente por seis coordenadas independientes. La posición de un punto O en el cuerpo queda especificada por sus tres coordenadas en un sistema fijo. Para especificar la orientación del cuerpo en el espacio se requieren tres coordenadas adicionales. En este capítulo se estudia laforma de especificar la orientación. Entre muchos sistemas utilizados para este fin, uno de los más simples es el de los Angulos de Euler.
Supóngase un cuerpo rígido con libertad de movimiento total en el espacio como se muestra en la Fig. 6.1. O es un punto fijo al cuerpo. Se definen dos sistemas de coordenadas con origen en O, referidos a un sistema absoluto. El primero, S, es un sistema quemantiene siempre sus tres ejes paralelos al sistema absoluto. El segundo,S , tiene el mismo origen que el anterior, pero rota con sus ejes solidarios al cuerpo. La configuración del cuerpo rígido queda definida por la posición absoluta del punto O y por la orientación del cuerpo, es decir, la orientación del sistema S con respecto a S. Se requiere entonces encontrar un sistema de tres coordenadascapaz de describir esta orientación. Para esto se definen los ángulos de rotación φ , θ , y ψ que se muestran en la Fig.6.2. Estos ángulos, conocidos como Angulos de Euler, se obtienen según se describe a continuación.


Formula:
Segunda ley de Newton o ley de fuerza[editar]
La segunda ley del movimiento de Newton dice:
El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa yocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.7
Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en el momento lineal de un cuerpo son proporcionales a la fuerzamotriz y se desarrollan en la dirección de esta; las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre lacausa y el efecto, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio enel momento del objeto.


La fuerza es el producto de la masa por la aceleración, que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de proporcionalidad, distinta para cada cuerpo, es su masa de inercia. Veamos lo siguiente, si despejamos m de la ecuación anterior obtenemos que m es la relación que existe entre  y . Es decir la relación que hay entre la fuerza aplicada al cuerpo yla aceleración obtenida. Cuando un cuerpo tiene una gran resistencia a cambiar su aceleración (una gran masa) se dice que tiene mucha inercia. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la inercia del cuerpo.
Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y endirección de ésta. La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista, a pesar de que la definición de momento lineal es diferente en las dos teorías: mientras que la dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista establece que la masa...