Mecanica

1

ROZAMIENTO
1.

Introducción
El rozamiento es la resistencia al deslizamiento entre dos superficies en
contacto.
En este capítulo estudiaremos dos casos: Roce en superficies planas y roce en
cables y correas sobre tambores fijos.
Roce en superficies planas
Si consideramos un bloque de peso “ W ” sobre un plano horizontal, sujeto a la
acción de una fuerza “ F ” paralela al plano,podemos observar que la superficie
reacciona contra el peso “ W ”, con una fuerza de igual magnitud, con la misma
línea de acción, pero con sentido opuesto “ N ”, y además con una fuerza de
fricción “ f ” que se opone al movimiento horizontal del bloque.

F
W
N

f

Si realizamos un ensayo de carga, variando la fuerza “ F ” desde cero, con
incrementos sucesivos, obtendremos un valor de “ F” necesario para que el
movimiento del bloque esté a punto de iniciarse. Para ese punto, obtendremos un
valor de “ f ” que estará equilibrando a la fuerza “ F ”. Este valor límite de “ f ”
se puede calcular mediante la fórmula:

f =μ⋅N

Donde:

f = fuerza de roce estático

μ = coeficiente de roce estático
N = Fuerza normal al plano de deslizamiento del bloque.

f
Roce estático

flímite = f = μ ⋅ N

Roce dinámico
Se inicia el movimiento

F

2
•
•
•

El valor de la fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza de
reacción normal de la superficie.
La fuerza de rozamiento, siempre tiene sentido opuesto al posible
movimiento.
Debido a que el coeficiente roce estático es mayor que el coeficiente de
roce dinámico, la fuerza necesaria para iniciar elmovimiento es mayor
que la necesaria para mantener el movimiento del cuerpo.

Ejemplo:
Un bloque de peso “ W ” descansa sobre un plano inclinado, tal como se
indica en la siguiente figura.
Calcular:
a)
La magnitud de la fuerza “ F ” necesaria para que el movimiento del
bloque, hacia arriba, se encuentre a punto de iniciarse.
b)
La magnitud de la fuerza “ F ” necesaria para que el movimientodel
bloque, hacia abajo, se encuentre a punto de iniciarse.
c)
Si F = 0 , determinar cual debe ser el máximo ángulo “ θ ” que evite
que el bloque deslice hacia abajo.
F
Datos: W, μ, θ

μ
W

θ
Solución situación a):

y

x
F

f =μ⋅N
W

θ

θ

N

3
Ecuaciones de equilibrio:

∑ Fx = 0 → F − W ⋅ senθ − μ ⋅ N = 0 _______ (1)
∑ Fy = 0 → N − W ⋅ cosθ = 0 _____________ (2 )De la ecuación (2) →

N = W ⋅ cosθ

Reemplazando en (1) →

F = W ⋅ (senθ + μ ⋅ cos θ )

Solución situación b):

y

x
F

f =μ⋅N

θ

W

∑ Fx = 0 → F − W ⋅ senθ + μ ⋅ N = 0 _______ (1)
∑ Fy = 0 → N − W ⋅ cosθ = 0 _____________ (2 )

N

θ
Resolviendo el sistema de ecuaciones, tenemos:

F = W ⋅ (senθ − μ ⋅ cosθ )

De la ecuación (3) se puede deducir que :
Si
Si

θ =0 → F = −μ ⋅ W
θ = 90° → F = W

Solución situación c):

Si : _____ F = 0 → (senθ − μ ⋅ cosθ = 0)
Entonces :

tgθ = μ

(3)

4

Roce en cables y correas.
Sea un cable o correa tensado sobre un sector definido por el ángulo “θ” en un
tambor o cilindro fijo, tal como se indica en la siguiente figura:

Cable o correa

θ
To

Cilindro fijo

T1

En razón a la existencia de roceentre el cilindro y la correa, cuando el moviendo de la
correa se encuentre a punto de iniciarse hacia la derecha, To es distinto a T1 ; (T1 > To ) .
Para obtener una fórmula que relacione T1 con To , analizaremos el equilibrio de un
sector diferencial definido por el ángulo “ dθ ”. Para esto, haremos una ampliación con
sobredimensionamiento del sector definido por el ángulo “ dθ ”, deacuerdo a la siguiente
figura:

⎛ dθ ⎞
⎜⎟
⎝2⎠
T

df = μ ⋅ dN
dN
dθ

Ecuaciones de equilibrio:

⎛ dθ ⎞
⎜⎟
⎝2⎠
T + dT

⎛ dθ ⎞
⎜⎟
⎝2⎠

⎛ dθ ⎞
⎛ dθ ⎞
∑ Fx = 0 → −T ⋅ cos⎜ ⎟ − μ ⋅ dN + (T + dT ) ⋅ cos⎜ ⎟ = 0 ________ (1)
⎝2⎠
⎝2⎠
⎛ dθ ⎞
⎛ dθ ⎞
∑ Fy = 0 → −T ⋅ sen⎜ ⎟ + dN − (T + dT ) ⋅ sen⎜ ⎟ = 0 __________ (2)
⎝2⎠
⎝2⎠

5
Como “ dθ ” es infinitamente pequeño, entonces:...