Mecanica

Ecuación diferencial ordinaria de primer orden
Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden es una ecuación diferencial ordinaria donde intervienen derivadas de primer orden respecto a unavariable independiente. Estas ecuaciones, junto con su condición inicial, se pueden encontrar expresadas en forma explícita:

o en su forma implícita:

Ecuaciones homogéneas
Se dice que una ecuaciónes homogénea si la función f(x, y) es fraccionaria y además el grado de los polinomios de numerador y denominador son los mismos. Por ejemplo:

sería homogénea ya que todos los términos de ambospolinomios son de grado 3. Así se procede dividiendo tanto numerador como denominador por o en función de qué cambio haga más simple su resolución. Llegados a este caso según la elección se puedeoptar por uno de los dos cambios análogos, que son:
o bien 
Así se simplifica enormemente y suele quedar separable. Para finalizar solo resta deshacer el cambio, sustituyendo las u(x,y) por su valorcomo función que se ha establecido.
El caso anterior puede generalizarse a una ecuación diferencial de primer orden de la forma:

introduciendo la variable u = y/x; la solución de la anteriorecuación viene dada por:

Ecuaciones lineales de primer orden
La ecuación diferencial lineal de primer orden tiene la forma:

Y la solución de la misma viene dada por:)
En el caso particular  y , lasolución es:

Ecuación diferencial de Bernoulli
Una ecuación de Bernoulli es aquélla que tiene la forma:

Donde P(x) y Q(x) son funciones continuas cualesquiera. Su solución para α > 1 vienedada por:

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Ecuaciones diferenciales separables
Una ecuación diferencial ordinaria separable es una ecuación diferencial que puede escribirse de laforma
| | |

o más brevemente, considerando a  como la función de  dada por , una ecuación diferencial que puede escribirse como
| | (1.5)  |

Podemos escribir la ecuación (1.5) como...