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Sistema de ecuaciones lineales
En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto deecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones seríael siguiente:



El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones esuno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente enprogramación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.
Introducción
En general, un sistema con m ecuaciones lineales y n incógnitas puede ser escrito en forma normalcomo:

Donde son las incógnitas y los números son los coeficientes del sistema sobre el cuerpo . Es posible reescribir el sistema separando con coeficientes con notación matricial:
(1)
Sirepresentamos cada matriz con una única letra obtenemos:

Donde A es una matriz m por n, x es un vector columna de longitud n y b es otro vector columna de longitud m. El sistema de eliminación deGauss-Jordan se aplica a este tipo de sistemas, sea cual sea el cuerpo del que provengan los coeficientes. La matriz A se llama matriz de coeficientes de este sistema lineal. A b se le llama vector detérminos independientes del sistema.
Si al utilizar el método de Gauss que se explica a continuación se obtiene una fila de ceros, quiere decir que esa ecuación era combinación lineal de una o varias delas anteriores, es decir no ayudaba a la resolución del ejercicio:

Gauss es preferible cuando al contar el número de ecuaciones y de incógnitas resulta ser el mismo, sin embargo puede ser que al...