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CÓDIGOS LINEALES

Sea kq un cuerpo de “q” elementos. Llamaremos código lineal de longitud k a un subespacio vectorial de C de kqn con dimensión C=k.

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CÓDIGOS CÍCLICOS

Sea kqun cuerpo de q elementos y S un código lineal de longitud n. C es un código cíclico si y solo si (C0….Cn-1)€C entonces (Cn-1, C0) €C.

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CÓDIGOS DE PARIDAD DE BAJA INTENSIDAD

(LOW DENSITYPARITY CODES –LDPC-)

Son un tipo de códigos de bloque lineal, caracterizada por una matriz de chequeo de paridad “H” esparcida (o dispersa), es decir con pocos 1 en relación con el número 0.Fueron inventados por R. Gallager en los años de 60’s y retomados 30 años después por Mackay.

MATRIZ DE CHEQUEO DE PARIDAD

← Para un código (n,k) H es la matriz de n-k por n. Es una matriz dedimensión m por n.

← Una palabra de código es válida si CHT=0

← Cada fila de H especifica una ecuación de chequeo de paridad. Los bits de código en las posiciones donde la fila es 1deben sumar (modulo-2)0.

← En un código LDPC solo unos pocos bits (4 a 6) participan en cada ecuación de chequeo de paridad.

CODIFICACIÓN LDPC

Un código de bloque lineal se codificaefectuando la multiplicación:

C=mG

m: es el mensaje de k bits

G es la matriz generada de kxn

← Un método para encontrar a G a partir de H es hacer el código sistemático,sumando filas e intercambiando columnas para obtener la matriz H en forma H=[PTI] luego G=[IP ].

← La longitud de código LDPC es n y su velocidad es (n-m)/n.

← Dada una matriz de paridadH, se define un gráfico Tanner asociado a G(H)=(V,E) como un gráfico bipartido con m+n vértices, V=1,2,3,...m,m+1,...,m+n) los números de m vértices corresponden a las m ecuaciones de chequeo deparidad y son referidos como nodos de chequeo. Los últimos n vertices son referidos como los bits de nodos.

MATRIZ GENERADORA

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Para la secuencia de entrada

x=(x1, x2,…., xk) : Cx =xG...
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