Mecatronica: teorema de morgan

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  • Publicado : 1 de marzo de 2011
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INDICE
¿Qué son los teoremas de Morgan ?....................................... Pág. 3
*Demostración por tablas de verdad………………………….... Pág. 3
¿Dónde se utilizan?................................................................. Pág. 4
Ejemplos por Tablas …………………………………………… Pág. 4
Uso aplicable del Teorema de Morgan…………………………Pág. 5
Desarrollo de un circuito aplicando el Teorema deMorgan….Pág. 7-8-9-10
*Material Y Equipo
*Desarrollo
*Primer y Segundo ejemplo representado Gráficamente
*Observaciones del Circuito ejemplificado
Conclusiones de la prueba realizada…………………………..Pág. 10
Mapa Mental……………………………………………………….Pág. 11
Bibliografía…………………………………………………………Pág. 12



















¿Qué son los teoremas de Morgan ?
Las leyes deMorgan parte son una de la Lógica proposicional y analítica, y fue creada por Augustos De Morgan (Madurai, 1806-Londres, 1871).
Las leyes de De Morgan declaran que la suma de n variables globalmente negadas (o invertidas) es igual al producto de las n variables negadas individualmente; y que inversamente, el producto de n variables globalmente negadas es igual a la suma de las n variables negadasindividualmente.Los Teoremas de Morgan permiten transformar funciones producto en funciones suma y viceversa. Su principal aplicación práctica es realizar circuitos utilizando un solo tipo de compuerta. (X + Y)´ = X´ Y´ (XY)´ = X´ + Y´
Demostración por tablas de verdad: (XY)´ = X´ + Y´ (X + Y) ´ = X´ Y´
X | Y | X´ | Y´ | X´ + Y´ |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 |1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
X | Y | X´ | Y´ | X´ Y´ |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
¿Dónde se utilizan ?
Los teoremas (leyes) de De Morgan son muy utilizados en álgebra booleana para obtener el complemento de una expresión o una función, así como también para simplificar expresiones y funciones booleanas.
Éste es el primero de los teoremas de De Morgan.Establece que el complemento de una operación AND es igual a la operación OR de los complementos de las variables.
EJEMPLOS POR TABLAS
Para implementar el primer teorema de De Morgan se deben cambiar todos los productos boléanos “•” por sumas booleanas “+” y tomar el complemento de cada variable (o constante). Si una variable es complementada para empezar con ella, debe tomarse nuevamente sucomplemento, para obtener la variable sin complementar. Ejemplo tabla 1.
Tabla 1
X | Y | X*Y | -X*Y | -X | -Y | -X+-Y |
0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |



Tabla 2
X | Y | X+Y | ͚-X+Y | -X | -Y | -X*-Y |
0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |

X + Y = X • Y

Éste es el segundo teorema de De Morgan, el cual establece que el complemento de una operación OR es igual a la operación AND aplicada a los complementos de las variables, lo cual se muestra en la tabla 2.
Para implementar el segundo teorema de De Morgan se deben cambiar todas las sumas booleanas “+” por productosbooleanos “•” y tomar los complementos de cada una de las variables (o constantes). Si se toma el complemento de una variable para empezar con ella, debe tomarse de nuevo su complemento con la finalidad de obtener la variable sin complementar
Uso aplicable del Teorema de Morgan
El teorema De Morgan es muy importante al tratar compuertas NOR y NAND. Expresa que una compuerta NOR que realiza lafunción (x + y)' es equivalente a la expresión función xy' . Similarmente, una función NAND puede ser expresada bien sea por (xy)' o por x' + y' por esta razón, las compuertas NOR y NAND tienen dos símbolos gráficos distintos como se muestra en la figura:

En vez de representar una cornpuerta NOR por el símbolo gráfico OR seguido por un círculo, nosotros podemos representarla por un símbolo...
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