Mecánica de fluidos

Capítulo 1

Conceptos fundamentales
“La resistencia que se observa debida a la falta de lubricación en las
partes de un fluido es, siendo iguales las demás cosas, proporcional
a la velocidad con la que se separan dichas partes una de otra.” (I.
Newton)
Aunque Arquímedes de Siracusa (287-212 a. C.) introdujo algunas ideas
básicas de la estática de fluidos y Leonardo da Vinci (1452-1519)observó y
dibujó esquemas de flujos complejos sobre objetos inmersos en corrientes, hubo
que esperar hasta Isaac Newton (1642-1727) para que empezara la descripción
cuantitativa a nivel físico y matemático de la Mecánica de Fluidos con el Libro II
de sus Principia Mathematica (1687). Durante el siguiente siglo a la publicación
de los Principia se realizaron muchos esfuerzos en la formulaciónmatemática del
flujo de los fluidos con las contribuciones de Daniel Bernouilli (1700-1782), Jean
le Rond d’Alembert (1717-1783) y Leonhard Euler (1707-1783). Aplicando los
principos básicos de la conservación de masa y la segunda ley de Newton, Euler
obtuvo un par de ecuaciones en derivadas parciales no lineales y acopladas que
involucraban tanto la presión como el flujo del fluido. Aunqueteóricamente las
ecuaciones de Euler son un gran logro intelectual, no tienen en cuenta el efecto
de la viscosidad del fluido. Además, la solución analítica de las ecuaciones de
Euler es posible sólo en algunos pocos casos simples. Tuvo que pasar un siglo
más para que los efectos de la viscosidad fueran modelizados matemáticamente.
El resultado fue un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales nolineales
y acopladas aún más elaboradas, las ecuaciones de Navier-Stokes. Estas ecuaciones fueron obtenidas en primer lugar por Claude-Louis Navier en 1822, a
partir de su trabajo experimental sobre modelos. Posteriormente y de manera
independientemente fueron deducidas matemáticamente desde primeros principios por George Stokes en 1845. La incapacidad de resolver las ecuaciones de
Navier-Stokespara la mayoría de los problemas de Mecánica de Fluidos era particularmente frustrante para aquellos investigadores interesados en calcular las
fuerzas de arrastre y sustentación debidas a la fricción que ejerce el flujo de un
fluido sobre un objeto. Este hecho representaba una dificultad técnica severa a
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CAPÍTULO 1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES

comienzos del siglo XX, sobre todo con lainvención del primer aeroplano por
parte de los hermanos Olber y Wilbur Wright. En contra de esta dificultad,
Ludwig Prandtl, en 1904, introdujo el concepto de la capa límite. La teoría de
la capa límite no sólo daba una aproximación de las ecuaciones de Navier-Stokes
convirtiéndolas en ecuaciones mucho más sencillas de resolver, sino que además
permitía entender teóricamente la paradoja qued’Alembert planteara en el s.
XVIII. La dificultad que plantea la resolución analítica de las ecuaciones de
Navier-Stokes ha hecho que a lo largo del siglo XX se hayan desarrollado métodos de resolución numérica, surgiendo una nueva rama denominada Dinámica
de Fluidos Computacional. Hasta finales de los años 60, los ordenadores no alcanzaron velocidades de cálculo suficientes como para resolver casossencillos.
Hasta entonces, las técnicas experimentales constituían la única herramienta de
análisis y diseño de cualquier problema realista de Mecánica de Fluidos. Hoy
día existe una complementariedad entre los ensayos experimentales y las soluciones computacionales. Desde un punto de vista estrictamente matemático, las
ecuaciones de Navier-Stokes siguen retando al ingenio humano, siendo lademostración de la existencia de soluciones regulares, uno de los siete problemas
matemáticos del milenio al comienzo del s. XXI.

1.1.

Definición de fluido

Un fluido es una sustancia (considerada como un medio continuo) que carece
de forma propia, por lo que adopta la forma del recipiente que lo contiene. De esta manera, los diferentes elementos de un fluido homogéneo pueden reordenarse...