Media Aritmética para Datos Agrupados

MEDIA ARITMETICA PARA DATOS AGRUPADOS

Cuando los datos se presentan agrupados mediante una distribución de frecuencias, todos los valores caen dentro de los intervalos de clase dados que seconsideran coincidentes con la marcas de clase o puntos medios de cada intervalo, es decir, las ponderaciones son las frecuencias y las marcas o puntos medios de clase son los valores que se ponderan.
Aldeterminar la media aritmética para datos agrupados, su resultado se aproximara mucho al resultado que se obtiene para datos no agrupados. El resultado de la media aritmética no será suficientementeaproximado si la distribución de frecuencias para datos agrupados es muy irregular, demasiado asimétrica o presenta imperfecciones.
Los métodos para calcular la media aritmética a partir de datosagrupados, son:
A) METODO LARGO.- En una distribución de frecuencias para datos agrupados, la media aritmética por el método largo se determina al multiplicar las distintas marcas o puntos medios declase por sus respectivas frecuencias de clase; se suman los productos y el resultado se divide por el número total de frecuencias.


Donde:

= Media aritmética
X = Marcas o puntosmedios de clases
f = Frecuencias
N = ⅀f = número total de frecuencias

B) METODO CORTO.- En una distribución de frecuencias para datos agrupados, la media aritmética por el método corto se determinaal considerar una marca o punto medio de clase cualquiera, a la cual se le aumenta la sumatoria del producto de las frecuencias de clase por las desviaciones de las marcas o puntos medios de clase dedicha marca o punto medio de clase seleccionado, dividido por el número total de frecuencias:


donde:
= Media aritmética
A = Una marca o punto medio de clase cualquiera (Media supuesta)
f =Frecuencia de clase
d = Xj – A = Las desviaciones de las marcas o puntos medios de clase de la marca o punto medio de la clase seleccionado.
N = ∑ f = Número total de frecuencias.
C) METODO...