Media Aritmetica

LA MEDIA ARITMÉTICA

MEDIA ARITMÉTICA SIMPLE
La media aritmética es la medida central más conocida, familiar a todos nosotros, y de mayor uso, también fácil de calcular, ya sea de datos no tabulados como de datos tabulados.

Cuando se habla de “media”, en la práctica se entiende “media aritmética”; y en ese sentido hablaremos de: salarios medio, numero medio de accidentes, rendimientomedio de un obrero, etc.

DEFINICIÓN 1(Datos no tabulados)
La Media Aritmética Simple o solamente media (o promedio) de una muestra X1, X2,. . ., Xn de tamaño n de una variable o característica X, se denota por “ X ” (que se lee “X testada”) o “M(x)” y se define como la suma de todos los valores observados en la muestra, dividida por el número total de observaciones n. Es decir:


Usando lanotación de sumatoria, la media aritmética simple se expresa:

EJEMPLO 1
Una persona que trabaja en forma independiente gana en un mes S/.200, otro mes S/.600 y otro S/.400; ¿Cuánto gana en promedio mensual?

SOLUCIÓN:
1. En este caso = S/.200, = S/.600, = S/.400 y n=3

2. Aplicando la formula, ha ganado en promedio:


Es de, si todos los meses hubieseganado S/.400, al cabo del trimestre tendría la misma cantidad (400+400+400=1200) que ganado S/.200, S/.600, S/.400 cada mes. Por tanto, podemos interpretar como: la persona debe esperar ganar cada mes S/.400.Claro esta que habrá meses que ganará más y otros menos.

EJEMPLO 2
Supongamos que los puntajes obtenidos en 5 exámenes parciales de Estadística son:
=13; =10; =14;=11; =10

SOLUCIÓN:
La nota promedio o media aritmética de las notas es:

EJEMPLO 3
Los ingresos de impuestos sobre ventas en una comunidad particular se recogen cada trimestre. Los siguientes datos representan los ingresos (en soles) cobrados durante el primer trimestre del año, en una encuesta de seis establecimientos comerciales de la comunidad:
17, 11, 26, 33, 9, 12Determinar el impuesto medio de la muestra.

SOLUCIÓN:
1. Aquí tenemos:

2. De acuerdo con la formula, el impuesto promedio trimestral es:



La media aritmética (o impuesto promedio) de la muestra resulta ser 18 soles aun que ninguno de los impuestos cobrados fue de esta cantidad. En realidad, como se ve en la muestra, hay cuatro observaciones menores (9, 11, 12,17) y dosmayores (26,33) que la media.

También se puede interpretar así: el impuesto medio de 18 soles es el impuesto que se atribuirá a cada establecimiento comercial, si el impuesto total de 18 soles fuera distribuido en partes iguales entre todos los establecimientos comerciales muestreados. En efecto.

18 +18 + 18 + 18 + 18 + 18 =108
6 veces 18

Entonces, en general se cumple que n* NOTA. La media aritmética puede interpretarse algunas veces como aquel valor que se atribuiría a cada término, si el monto total (suma de los valores de las n observaciones) estuviera dividido en partes iguales entre los n términos.

* NOT A. La Unidad de la media aritmética es la misma que la unidad de las observaciones: soles, dólares, m, cm, etc.

EJEMPLO 4
Lasremuneraciones mensuales, en dólares; de 80 trabajadores de una empresa de transportes, son los siguientes:

260 190 130 135 220 155 225 230 93 180 120 215
230 235 230 265 120 91 115 185 225 233 190 160
170 130 105 217 95 190 175 190 140 220 185 195
125 92240 140 115 205 125 140 155 170 190 190
233 185 145 185 145 230 170 220 165 288 95 120
135 160 145 222 170 195 210 135 180 173 153 178
164 173 156 170 182 190 177 210

En este ejemplo la variable es la remuneración mensual media...