Media Aritmetica

MEDIA ARITMÉTICA SIMPLE
La media aritmética o promedio simple ( X ) muestra el valor central de los datos
constituyendo ser la medida de ubicación que más se utiliza. En general, es calculada
sumando los valores de interés y dividiendo entre el número de valores sumados.
Propiedades
Si multiplicamos o dividimos todas las observaciones por un mismo número, la
media queda multiplicada odividida por dicho número
Si le sumamos a todas las observaciones un mismo número, la media aumentará en
dicha cantidad.
Ventajas y desventajas del uso de la media aritmética
La media aritmética viene expresada en las mismas unidades que la variable. - En su
Cálculo intervienen todos los valores de la distribución.
Es el centro de gravedad de toda la distribución, representando a todos losvalores
observados.
Es única.
Su principal inconveniente es que se ve afectada por los valores extremadamente
grandes o pequeños de la distribución.
Datos No Agrupados
La media aritmética ( X ), de una cantidad finita de números (X1, X2, X3….Xn), es igual a la
Suma de todos ellos dividida entre el número de sumandos (n). Simbólicamente se expresa
así:
Datos Agrupados
La fórmulacorrespondiente para su cálculo es la siguiente:
n
n n
f f f f
X f X f X f X f X
+ + +
+ + + +
=
1 2 3
1 1 2 2 3 3
_ ...
¿Cuándo se debería utilizar este tipo de media?
Para responder a esta interrogante se presentan una ilustración sobre la aplicación de esta
medida de tendencia central.
n
X X X X
X n ( .... ) 1 2 3 + + + +
=
Facultad de Ingeniería - Universidad Rafael Landívar BoletínElectrónico No. 07
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APLICACIONES DE LA MEDIA ARITMÉTICA
Ilustración 1. Se desea estimar el rendimiento promedio de las llantas de cierta marca.
Para ello se toma una muestra de cuatro automóviles a los que se les coloca esta marca de
llanta. Una vez las llantas se desgastan completamente se anota el número de kilómetros
recorridos por cada auto, encontrándose lossiguientes valores:
Número de Auto Recorrido (kms)
1 56,000
2 42,000
3 23,000
4 73,000
Con base a la tabla anterior, se procede a calcular el promedio de la siguiente manera:
(56,000 42,000 23,000 73,000)
48,500
4
X
+ + +
= = Kilómetros
Por tanto, se puede concluir que el rendimiento promedio de las llantas de esta marca (vida
útil) es de 48,500 kilómetros.
MEDIA PONDERADA
Una mediaponderada ( X w) es una media o promedio de cantidades a las que se ha
asignado una serie de coeficientes, llamados pesos, para tener en cuenta adecuadamente su
importancia relativa.
Datos No Agrupados
La media ponderada de un grupo de datos X1, X2, ...Xn, con sus correspondientes pesos w1,
w2, ...,wn, pude obtenerse a través de la siguiente fórmula:
¿Cuándo se debería utilizar este tipo de media?Se incluye una ilustración para responder a
esta pregunta.
APLICACIONES DE LA MEDIA PONDERADA:
Cuando se trabaja con la media aritmética simple, se asume que a cada observación se le da
la misma importancia. Sin embargo, en ciertos casos, puede querer darse mayor peso o
importancia a algunas de las observaciones y entonces se plica la media ponderada.
1 2 )
1 1 2 2 )
( ...
( ...
n
n nw w w w
X w X w X w X
+ +
+ + +
=
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A continuación se muestran algunos ejemplos de aplicación de la media ponderada.
Ilustración 2. En la clase de Probabilidad y Estadística, para determinar la nota que un
alumno obtendrá en el curso se asignan pesos de importancia, de la siguienteforma: Unidad
I (20% del curso), Unidad II (35% del curso), Unidad III (20% del curso), Unidad IV (15%
de la calificación), Unidad V (20% de la calificación).
Si las calificaciones de un alumno son 80 en la primera unidad, 50 en la segunda, 80 en la
tercera unidad, 100 en la cuarta unidad y 80 en la última unidad, obtiene la siguiente tabla:
Unidad Ponderación (wi) Datos
(Xi)
I 20% = 0.2 80...