Media geometrica

Estadística I

Trabajo de Investigación

MEDIA GEOMETRICA
La media geométrica (MG), de un conjunto de números positivos se define como la n- del producto de los números. Por tanto, la fórmulapara la media geométrica es dada por

Existen dos usos principales de la media geométrica:
1. Para promediar porcentajes, indices y cifras relativas y
2. Para determinar el incrementoporcentual promedio en ventas, producción u otras actividades o series económicas de un periodo a otro.
Ejemplo
Supongase que las utilidades obtenidas por una compañía constructora en cuatro proyectosfueron de 3, 2, 4 y 6%, respectivamente. ¿ Cúal es la media geométrica de las ganancias?.
En este ejemplo y asi la media geométrica es determinada por

y así la media geométrica de las utilidades esel 3.46%.
La media aritmética de los valores anteriores es 3.75%. Aunque el valor 6% no es muy grande, hace que la media aritmética se incline hacia valores elevados. La media geométrica no se ve tanafectada por valores extremos.
MEDIA ARMONICA
La media armónica se define como el recíproco de la media aritmética de los recíprocos:

Este valor se emplea para promediar variaciones conrespecto al tiempo.
Observaciones sobre la media Geométrica y la media Armónica
El empleo de la media geométrica o de la armónica equivale a una transformación de la variable en log ó ,respectivamente, y el cálculo de la media aritmética de la nueva variable; por ejemplo, si la variable abarca un campo de variación muy grande, tal como el porcentaje de impureza de un producto químico, por logeneral alrededor del 0.1%, pero que en ocasiones llega incluso al 1% o más, puede ser ventajoso el empleo de log en lugar de para obtener una distribución más simétrica y que se aproxime más a unadistribución normal. La media aritmética de log es el logaritmo de la media geométrica de , de forma que la media empleada es equivalente al empleo de la media geométrica como valor medio de .
Ejemplo...