media ponderada

Media ponderada
En algunos casos cada una de las observaciones tiene una importancia relativa (peso) respecto de los demás elementos. Cuando esto sucede la media está dada por:

En donde son lospesos o ponderaciones de las observaciones . Esta media se llama media aritmética ponderada.
Propiedades de la Media Aritmética
1. Una de las más importantes es que la suma de las desviacionesrespecto de la media es igual a cero, esto es

2. Otra propiedad importante es que si se tiene la media  de un conjunto de datos y a cada observación se multiplica por una constante  y se le suma unaconstante , entonces la nueva media de los datos se obtiene multiplicando a la media de los datos por  y sumandoles Se suele interpretar esta propiedad como el hecho de que la media no se altera por unatransformación lineal de escala.
Ejemplo
Si la asignatura A tiene un valor de 2 créditos y la asignatura B tiene un valor de 3 créditos. Entonces, para un estudiante que haya obtenido unacalificación de 4 en la asignatura A y de 5 en la asignatura B, la nota promedio ponderado está dada por

Ejemplo
Suponga que en el año 2000 los empleados de una empresa industria tienen salario promedio de$2.500.000 y para el año 2001 se les hizo un aumento de 15 %. Además se les da una bonificación mensual de $50.000 por aniversario de la empresa. ¿ Cúal es el salario promedio del año 2001?.
SoluciónSuponga que  es la variable salario del año 2000 , luego el salario promedio se denota por .
Ahora sea el salario del año 2001 dado por la variable  que es el resultado de la transformación de lavariable .

y asi el salario promedio del año 2001 es

Media geométrica
La media geométrica (MG), de un conjunto de  números positivos se define como la  n- del producto de los  números. Por tanto,la fórmula para la media geométrica es dada por

Existen dos usos principales de la media geométrica:
1. Para promediar porcentajes, indices y cifras relativas y
2. Para determinar el...