Mediciones de magnitudes, errores, y análisis estadístico

Mediciones de magnitudes, errores, y análisis estadístico.

Resumen:

En este tp nos familiarizamos con la medición y el análisis estadístico de magnitudes aleatorias. Medimos intervalos luminosos de un faro, y obtuvimos que a mayor cantidad de mediciones la media tiende a un número en particular, y que el error estadístico disminuye.



Introducción:

Una magnitud es cualquierpropiedad de un objeto o un sistema que pueda ser obtenido con un instrumento de medición. Toda medición viene asociada con cierto error, que seria la diferencia entre el valor obtenido por cálculo o medición de la magnitud, y su valor teórico o exacto.

Para realizar una medición se requiere de:
Instrumento de medición
Método
Unidad
Y luego expresar el resultado con su error:
(1)Para expresar el resultado debemos calcular la media, ver ecuación (2), y su error, en ecuación (3)
(2) (3)

Donde N es el número de mediciones realizadas, y Xi es el valor de una medición i. Los valores Sap y Se se explicaran mas adelante.

Las magnitudes pueden ser aleatorias, es decir que al reproducir muchas veces la medición arrojan diferentes resultados. Es por eso que sedebe definir un intervalo en el cual esta contenido el resultado de la medición que se busca, generando así el concepto de incertidumbre.

Los errores que son intrínsecos al instrumento se denotan Sn, se dividen en
error de apreciación (Sap): minima división de escala del instrumento. (no se necesitan hacer cálculos para obtenerlo justamente por ser la minima medición posible del instrumento.Este dato es observable.)
error de exactitud como en otro caso (Sex): calibración del instrumento que viene de fábrica.

Los errores que se producen al azar por defecto o exceso, pero que se pueden corregir promediando el resultado de varias mediciones se denominan Error Estadístico (Se) (se obtiene con el calculo de la ecuación (5)).
Para determinar el valor de Se, se necesita conocer laDesviación estándar (Sd) (ver ecuación (4)), que es una idea de la dispersión de los resultados de la medición alrededor del promedio que es el valor mas representativo de los valores medidos.
Sd = (4) Se= (5)

Con estas ultimas 2 formulas tenemos todo (1) lo necesario para expresar el resultado de una medición, con su error (ver ecuación (1)).

(1) todo lo necesario paraeste TP, en otros casos puede necesitarse tomar en cuenta otros tipos de errores además del Sap y Se

Precisión y exactitud

El concepto de precisión es relativo a la dispersión de las magnitudes cuando se las compara en conjunto. Para concluir si un resultado es más preciso que otro, necesito conocer el error relativo (Erel) que es el cociente entre el Δx y el valor más representativo .
Erel(6)

Cuanto menor error relativo obtengo, mayor precisión.

La exactitud es cuan cercano se encuentra un resultado (de una medición o de un calculo) al valor de la magnitud real.
Solo se puede determinar la exactitud si tenemos un valor de referencia con el cual podemos comparar. El error de exactitud, como mencionado previamente, se lo denomina Sex y es intrínseco del instrumento (o métodode medición).

Desarrollo Experimental:
Para realizar esta experiencia se utiliza un aparato conocido como “el Faro” que emite luz y sonido sincronizados en forma periódica (ver Fig1). Cuyo periodo exacto es desconocido, lo que se busca es medir dicho periodo con un cronometro (ver Fig2). Para obtener resultado mas preciso se toman 200 medidas con el cronometro.
Para tomar la medida de estamagnitud, se activa el cronometro con el encendido de la luz del faro, y parándolo en la próxima intermitencia. Los datos recopilados (duración en segundos de 200 intermitencias) se vuelcan en la aplicación de
PC “Origin 6.0” (ver fig3) para obtener las tablas y gráficos que se analizan en resultados.


Fig. 1: Esquema del faro que emite luz y sonido sincronizados en forma periódica....