Medidas de Disperción

Trabajo de Investigación
“Medidas de dispersión”


Introducción
Hasta el momento hemos estudiado los valores centrales de la distribución, pero también es importante conocer si los valores en general están cerca o alejados de estos valores centrales, es por lo que surge la necesidad de estudiar medidas de dispersión.
Al igual que sucede con cualquier conjunto de datos, la media, lamediana y la moda sólo nos revelan una parte de la información que necesitamos acerca de las características de los datos. Para aumentar nuestro entendimiento del patrón de los datos, debemos medir también su dispersión, extensión o variabilidad.
Desarrollo
Medidas de dispersión:
Si hay dispersión en la mayoría de los datos, y debemos estar en capacidad de describirla. Ya que la dispersión ocurrefrecuentemente y su grado de variabilidad es importante, ¿cómo medimos la variabilidad de una distribución empírica? Vamos a considerar sólo algunas medidas de dispersión absolutas: el rango, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación.
El conocimiento de la forma de la distribución y del respectivo promedio de una colección de valores de una variable, puede servir para teneruna idea bastante clara de la conformación, pero no de la homogeneidad de cada una de los valores con respecto a la medida de tendencia central aplicada.
En el caso de las variables con valores que pueden definirse en términos de alguna escala de medida de igual intervalo, puede usarse un tipo de indicador que permite apreciar el grado de dispersión o variabilidad existente en el grupo devariantes en estudio.
A estos indicadores les llamamos medidas de dispersión, por cuanto que están referidos a la variabilidad que exhiben de las observaciones, ya que si no hubiese variabilidad o dispersión en los datos de interés. Entonces no habría necesidad de la gran mayoría de las medidas de la estadística descriptiva.
La dispersión es importante porque:
Proporciona información adicional quepermite juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central. Si los datos se encuentran ampliamente dispersos, la posición central es menos representativa de los datos.
Ya que existen problemas característicos para datos ampliamente dispersos, debemos ser capaces de distinguir que presentan esa dispersión antes de abordar esos problemas.
Quizá se desee comparar las dispersiones de diferentesmuestras. Si no se desea tener una amplia dispersión de valores con respecto al centro de distribución o esto presenta riesgos inaceptables, necesitamos tener habilidad de reconocerlo y evitar escoger distribuciones que tengan las dispersiones más grandes.

DESVIACIÓN ESTÁNDAR:
Llamada también desviación típica; es una medida que informa sobre la media de distancias que tienen los datosrespecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.
La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos.
La desviación estándar o desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza, es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación. Propiedades:
1 La desviación estándar será siempre un valor positivo o cero, en el casode que las puntuaciones sean iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación estándar no varía.
3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación estándar queda multiplicada por dicho número.
4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones estándar se puede calcular la desviaciónestándar total.


LA VARIANZA:
Es el valor de la desviación estándar al cuadrado; su utilidad radica en que su valor es requerido para todos los procedimientos estadísticos.
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
La varianza se representa por . Propiedades:
1 La varianza será...