Medidas De Dispercion

Medidas de dispersión

Rango o recorrido
El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.

Desviación media
La desviación respecto a la media esla diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.
Di = x - x
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a lamedia.
La desviación media se representa por 

Ejemplo
Calcular la desviación media de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Desviación media para datos agrupados
Si los datos vienenagrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de ladesviación media es:

Ejemplo
Calcular la desviación media de la distribución:
  | xi | fi | xi · fi | |x - x| | |x - x| · fi |
[10, 15) | 12.5| 3 | 37.5 | 9.286 | 27.858 |
[15, 20) | 17.5 | 5 | 87.5 | 4.286 | 21.43 |
[20, 25) | 22.5 | 7 | 157.5 | 0.714 | 4.998 |
[25, 30) | 27.5 | 4 | 110 | 5.714 | 22.856 |
[30, 35) | 32.5 | 2 | 65 |10.174 | 21.428 |
  |   | 21 | 457.5 |   | 98.57 |

Varianza
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
La varianzase representa por .

Varianza para datos agrupados

Para simplificar el cálculo de la varianza vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

Varianza paradatos agrupados

Ejercicios de varianza
Calcular la varianza de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Calcular la varianza de la distribución de la tabla:
  | xi | fi | xi · fi | xi2 · fi|
[10, 20) | 15 | 1 | 15 | 225 |
[20, 30) | 25 | 8 | 200 | 5000 |
[30,40) | 35 | 10 | 350 | 12 250 |
[40, 50) | 45 | 9 | 405 | 18 225 |
[50, 60 | 55 | 8 | 440 | 24 200 |
[60,70) | 65 | 4 |260 | 16 900 |
[70, 80) | 75 | 2 | 150 | 11 250 |
  |   | 42 | 1 820 | 88 050 |

Propiedades de la varianza
1 La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las...