medidas de dispercion

1.7 MEDIDAS DE DISPERCION
a) varianza
b) desviación estándar

Es la practica estadística una medida de gran utilidad es la desviación estándar; sin embargo para poder determinar este valor es necesario calcular la varianza. Lo anterior se explicara mediante el siguiente ejemplo.

QUE ES VARIANZA:
En teoría de probabilidad, la varianza (que suele representarse como ) de una variablealeatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.
Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersión alternativaexpresada en las mismas unidades de los datos de la variable objeto de estudio. La varianza tiene como valor mínimo 0.
Hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por los valores atípicos y no se aconseja su uso cuando las distribuciones de las variables aleatorias tienen colas pesadas. En tales casos se recomienda el uso de otras medidas de dispersión más robustas.DESVIACION ESTANDAR
La desviación estándar es un índice numérico de la dispersión de un conjunto de datos (o población). Mientras mayor es la desviación estándar, mayor es la dispersión de la población. La desviación estándar es un promedio de las desviaciones individuales de cada observación con respecto a la media de una distribución. Así, la desviación estándar mide el grado de dispersión ovariabilidad. En primer lugar, midiendo la diferencia entre cada valor del conjunto de datos y la media del conjunto de datos. Luego, sumando todas estas diferencias individuales para dar el total de todas las diferencias. Por último, dividiendo el resultado por el número total de observaciones (normalmente representado por la letra “n”) para llegar a un promedio de las distancias entre cadaobservación individual y la media. Este promedio de las distancias es la desviación estándar y de esta manera representa dispersión.

Matemáticamente, la desviación estándar podría, a primera vista, parecer algo complicado. Sin embargo, es en realidad un concepto extremadamente simple. En realidad no importa si usted no sabe calcular con exactitud la desviación estándar, siempre y cuando ustedcomprenda claramente el concepto.
La desviación estándar es un indicador en extremo valioso con muchas aplicaciones. Por ejemplo, los estadísticos saben que cuando un conjunto de datos se distribuye de manera “normal”, el 68% de las observaciones de la distribución tiene un valor que se encuentra a menos de una desviación estándar de la media. También saben que el 96% de todas lasobservaciones tiene un valor no es mayor a la media más o menos dos desviaciones estándar (la Figura 18 grafica esta información).

FORMULAS

VARIANZA MUESTRAL S2


VARIANZA POBLACIONAL


DESVIACION ESTANDAR MUESTRAL S S= S2


DESVIACION ESTANDAR POBLACIONALMEDIA MUESTRAL
MUESTRA POBLACIONAL


EN UN HOSPITAL DEL MUNICIPIO DE SULTEPEC EL JEFE DEL DEPARTAMENTO DE ENFERMERAS REALIZO UN REGISTRO DE PESO DE LOS MENORES DE 5 AÑOS, ATENDIDOS DURANTE EL MES DE ENERO, NECESITA SABER LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE DICHA POBLACIÓN CON LOS DATOS SIG.

Grs
28007000
2850 7800
2900 8600
3200 8900
3500 10200
3650 10300
3900 11450
4000...