medidas de dispersión estadistica

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL “LIBERTADOR”
INSTITUTO DE MEJORAMIENTO PROFESIONAL DEL MAGISTERIO
EXTENSIÓN CARÚPANO
AREA: ESTADÍSTICA





Carúpano 2014
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Al igual que sucede con cualquier conjunto de datos, la media, la mediana y la moda sólo nos revelan una parte de la información que necesitamos acerca de lascaracterísticas de los datos. Para aumentar nuestro entendimiento del patrón de los datos, debemos medir también su dispersión, extensión o variabilidad.
La dispersión es importante porque:
Proporciona información adicional que permite juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central. Si los datos se encuentran ampliamente dispersos, la posición central es menos representativa de los datos.
Yaque existen problemas característicos para datos ampliamente dispersos, debemos ser capaces de distinguir que presentan esa dispersión antes de abordar esos problemas.
Quizá se desee comparar las dispersiones de diferentes muestras. Si no se desea tener una amplia dispersión de valores con respecto al centro de distribución o esto presenta riesgos inaceptables, necesitamos tener habilidad dereconocerlo y evitar escoger distribuciones que tengan las dispersiones más grandes.
Pero si hay dispersión en la mayoría de los datos, y debemos estar en capacidad de describirla. Ya que la dispersión ocurre frecuentemente y su grado de variabilidad es importante, ¿cómo medimos la variabilidad de una distribución empírica? Vamos a considerar sólo algunas medidas de dispersión absolutas: el rango, lavarianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación.

EL RANGO O RECORRIDO (R):
Es la medida de variabilidad más fácil de calcular. Para datos finitos o sin agrupar, el rango se define como la diferencia entre el valor más alto (Xn ó Xmax.) y el más bajo (X1 ó Xmin) en un conjunto de datos.
Rango para datos no agrupados;
R = Xmáx.-Xmín = Xn-X1
Con datos agrupados no se saben losvalores máximos y mínimos. Si no hay intervalos de clases abiertos podemos aproximar el rango mediante el uso de los límites de clases. Se aproxima el rango tomando el límite superior de la última clase menos el límite inferior de la primera clase.
Rango para datos agrupados;
R= (lim. Sup. De la clase n – lim. Inf. De la clase 1)
RECORRIDO SEMI-INTERCUARTILICO
 Es un medio de la diferenciaentre el primer y tercer cuartiles. Es la mitad de la distancia requerida para cubrir la mitad de las cuentas. El rango semi-intercuartil es afectado muy poco por cuentas extremas. Esto lo hace una buena medida de dispersión para distribuciones sesgadas. Se obtiene evaluando.
Es decir, Cociente entre el recorrido intercuartilico y la suma del primer y tercer cuartil.
DESVIACIÓN MEDIA CON RESPECTO ALA MEDIA
Como su nombre indica, la desviación respecto a la media da información de lo alejado o cerca que está un dato de los demás datos del conjunto. Intuitivamente, ya se ve que se puede calcular como la diferencia entre un dato y la media de los datos: Di=xi−x¯
Se puede observar que para calcular esta desviación, si se dispone de la media, sólo se requiere aquel valor la desviación delcual se quiere calcular.
También cabe comentar que teniendo uno de los datos y su desviación respecto a la media, se puede despejar la media aplicando una simple resta: x¯=xi−Di y posteriormente usarla para calcular las demás desviaciones.
El signo de la desviación respecto a la media indica si el valor está por encima de la media (signo positivo), o por debajo de la media (signo negativo).
Elvalor absoluto de la desviación respecto a la media indica lo lejos que está el valor de la media. Un valor igual a cero indica que el valor coincide con la media, mientras que un valor elevado con respecto a las demás desviaciones informa de que el dato está alejado de los demás datos. Desviación media
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones...