medidas de dispersion percentiles y medidas de forma

Apuntes de Métodos Estadísticos I

I- 65

Prof. Gudberto J. León R.

Universidad de los Andes – Escuela de Estadística. Mérida -Venezuela

Medidas de Dispersión
Además de obtener la información que reúnen las medidas de tendencia central es muy
conveniente tener conocimiento sobre el grado de dispersión o variabilidad que presentan los
datos. Las medidas de dispersión indican si los valores estánrelativamente cercanos uno del otro
o si se encuentran dispersos. Esta idea se ilustra en las siguientes figuras.
Recuérdese que en el ejemplo de los pesos de los cerdos tenemos los siguientes datos: 172, 177,
178, 173, 177, 174, 176, 173. El diagrama de puntos para esos valores es:

172

173

174

175

176

177

178

Si los cerdos de otro granjero tienen los siguientes pesos: 165, 182, 185, 168,170, 173, 180, 177.
Entonces el diagrama de puntos está dado por:

165

166

167

168

169

170

171

172

173

174

175

176

177

178

179

180

181

182

183

184

185

Obsérvese que ambos grupos de datos poseen la misma media aritmética y la misma mediana,
Md = x = 175 Kg. Además, también se puede advertir como las observaciones en el primer
gráfico tienen valores relativamente más cercanosentre sí en comparación con los pesos del
segundo grupo de cerdos.
Por consiguiente, además de las medidas de tendencia central, siempre es importante contar con
indicadores que midan la dispersión de los datos. Una medida de tendencia central, casi nunca es
suficiente por sí sola, para resumir adecuadamente las características de un conjunto de datos. Por
lo general, es necesario, adicionalmente,una medida de la dispersión de los datos.
En general, se pueden clasificar las medidas de dispersión en absolutas y relativas. Las medidas
de dispersión absolutas son aquellas que vienen expresadas en las mismas unidades que los
datos. Las medidas de dispersión relativas no vienen expresadas en las unidades de los datos
sino en porcentaje.
A pesar de que existen diferentes medidas de dispersión,sólo se van a considerar las más usadas:
Medidas de dispersión absolutas:
♦ Rango o recorrido
♦ Varianza
Medida de dispersión relativa:
Coeficiente de Variación

♦

♦
♦

Desviación Estándar
Basadas en Percentiles

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Todas estas medidas, excepto el rango, toman lamedia como punto de referencia. En cada caso
un valor cero indica que no hay dispersión, mientras que la dispersión aumenta a medida que se
incrementa el valor del indicador (varianza, coeficiente de variación, etc.)
1. Rango o recorrido
Esta es la medida más sencilla de calcular y comprender. Se concentra en el valor máximo y
mínimo de la colección de datos y viene dada por:
R = Valor máximo -Valor mínimo
En el caso de distribuciones de frecuencias, el rango se obtiene restándole al límite superior de la
última clase el límite inferior de la primera clase:
=

−

En los ejemplos anteriores para los dos grupos de cerdos se tiene que el recorrido para el grupo 1
es R = 178 - 172 = 6 Kg., y para el grupo 2 es R = 185 - 165 = 20Kg.
La ventaja de utilizar el rango como medida de dispersión, esla sencillez de su cálculo, aun
cuando se trate de un conjunto bastante grande de datos. Además, el significado de esta medida
es fácil de comprender.
La principal limitación del rango es que considera solamente los valores extremos de los datos, y
no proporciona información respecto a los demás valores.
En el siguiente ejemplo se presentan tres conjuntos de datos bastante diferentes, que poseenel
mismo rango.
1

2

3

Rango

Nótese como en el primer grupo de datos, los valores se distribuyen en forma uniforme, y esta
medida cumple con su objetivo. En el segundo conjunto, los datos se encuentran más agrupados
y acá el rango mide de una "forma cruda" la dispersión. Sin embargo, la tercera colección
demuestra cómo se puede influir fácilmente en el rango mediante unos cuantos valores...