Medidas de dispersion

 
MEDIDAS DE DISPERSIÓN  
 
 
 
1) La siguiente tabla presenta el tiempo (en minutos) que se demora un 
fiscalizador del S.I.I en resolver inconsistencias en los formularios de la declaración de la Renta. 
 
Intervalo 
Ni 
40 ­ 45 
7 
45 – 50 
10 
50 ­ 55 
15 
55 ­ 60 
13 
60 ­ 65 
18 
65 ­ 70 
21 
70 ­ 75 
16 
75 ­ 80 
10 
 
a) Calcule el tiempo medio que se demoran los fiscalizadores. 
b)Calcule la varianza de los tiempos y su desviación típica. 
c) Se implementa  un  software que  promete  reducir en un  25%  los tiempos 
de  las  declaraciones.  ¿Cuál  es  el  nuevo  promedio  y  la nueva varianza 
de los tiempos? 
 
2) La varianza de dos números es 1 y su media aritmética es 8. Calcule los 
números. 
 
3) Las  notas  de  50  alumnos  se  clasifican  en   una  tabla  de  frecuencias  con 
cuatro intervalos de igual magnitud. Calcular la varianza sabiendo que: 
 
y​
= 50  ; n​
 = 4  ;  N​
 = 20   ;   n​
 = 25  ; y =62,4 
2​
i​
2​
3​
 
4) En  la  tabla  que  se  adjunta,  faltan  3 datos,  pero  se  sabe  que  y  =  260  y 
varianza  es  136.   Se  pide  reconstruir  la  tabla  y  calcular  la  mediana  si  se 
supone que la distribución de la variable es continua.  
 
y​
n​
i i 
230 
x 
240 
1 
250 
12 
260 
21 
270 
9 
280 
x 
290 
x 
                                                  50 
 

5) En una  empresa  donde los salarios por hora tienen una media de $70 y una desviación  estándar  de  $15,  el  sindicato  solicita  que  cada  salario  x​
i  se 
transforme en y​
 mediante la siguiente relación. 
i​
 
y​
 = 1,3x​
 + 10 
i​
i​
 
El  directorio  acoge parcialmente  la  petición,  rebajando  los salarios  resultantes 
yi  en  un  10%,  lo  que  es  aceptado   por  el  sindicato.  Se  pide  calcular  la  media 
aritmética y la varianza de ​la distribución final de los salarios.  
 
6)  La  siguiente  distribución,  corresponde  a  las  notas  finales  obtenidas  por  un 
curso de 30 personas en un curso de estadística: 
 
X​
n​
i 
i 
1  3 
2  6 ...