Medidas De Dispersion

DESVIACIÓN MEDIA
La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.

La desviación media es la media aritmética de los valoresabsolutos de las desviaciones respecto a la media. La desviación media se representa por 

Ejemplo :
Calcular la desviación media de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Si los datos vienenagrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviación media es:



Ejemplo:
Calcular la desviación media de la distribución:

  | xi | fi | xi · fi| |x - x| | |x - x| · fi |
[10, 15) | 12.5 | 3 | 37.5 | 9.286 | 27.858 |
[15, 20) | 17.5 | 5 | 87.5 | 4.286 | 21.43 |
[20, 25) | 22.5 | 7 | 157.5 | 0.714 | 4.998 |
[25, 30) | 27.5 | 4 | 110 |5.714 | 22.856 |
[30, 35) | 32.5 | 2 | 65 | 10.174 | 21.428 |
  |   | 21 | 457.5 |   | 98.57 |

DESVIACIÓN ESTANDAR
La desviación estándar o desviación típica es la raíz cuadrada de lavarianza.
Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.
La desviación estándar se representa por σ.



Desviación estándar para datos agrupados

Parasimplificar el cálculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

Desviación estándar para datos agrupados

Ejercicios
Calcular la desviación estándar dela distribución:

9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Calcular la desviación típica de la distribución de la tabla:
  | xi | fi | xi · fi | xi2 · fi |
[10, 20) | 15 | 1 | 15 | 225 |
[20, 30) | 25 | 8 |200 | 5000 |
[30,40) | 35 | 10 | 350 | 12 250 |
[40, 50) | 45 | 9 | 405 | 18 225 |
[50, 60) | 55 | 8 | 440 | 24 200 |
[60,70) | 65 | 4 | 260 | 16 900 |
[70, 80) | 75 | 2 | 150 | 11 250 |  |   | 42 | 1 820 | 88 050 |

Propiedades de la desviación estándar
1.- La desviación estándar será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.
2.- Si a...