Medidas De Dispersion

TIPOS DE MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Son los valores numéricos que indican el grado de concentración de los datos en torno a la medida de centralización considerada como que normalmente es la media aritmética.
Amplitud:
La amplitud o longitud de una clase es el número de valores o variables que concurren a una clase determinada. La amplitud de clase se designa con las letras Ic. Existen diversoscriterios para determinar la amplitud de clases, ante esa diversidad de criterios, se ha considerado que lo más importante es dar un ancho o longitud de clase a todos los intervalos de tal manera que respondan a la naturaleza de los datos y al objetivo que se persigue y esto se logra con la práctica.
Recorrido intercuartilico:
Es la diferencia entre los cuartiles tercero y primero. Indica que eneste recorrido se encuentra el 50% de los datos. Este parámetro mejora la medida del recorrido, porque al tratarse de cuartiles, son más sensibles a la concentración de los datos. Por otra parte, es preferible a la desviación típica cuando la distribución es muy asimétrica, cuando es imposible calcular esta por carecer de límites superior o inferior.
Desviación media:
Equivale a la división dela sumatoria del valor absoluto de las distancias existentes entre cada dato y su media aritmética y el número total de datos. Esta medida tiene una apariencia intuitiva, pero debido al valor absoluto, lleva a encontrar dificultades teóricas en problemas de inferencia y rara vez se usa. Un método alternativo consiste en trabajar con los cuadrados de las desviaciones de la media, ya que tambiénesto eliminará el efecto de los signos. Los cuadrados de números reales no pueden ser negativos y pueden tomar el valor de cero.

Varianza:
Es otra de las variaciones absolutas y la misma se define como el cuadrado de la desviación típica; viene expresada con las mismas letras de la desviación típica pero elevadas al cuadrado, así S2 y s2. Las formulas para calcular la varianza son las mismasutilizadas por la desviación típica, exceptuando las respectivas raíces, las cuales desaparecen al estar elevados el primer miembro al cuadrado.

Desviación típica o estándar:
Es la medida de dispersión más utilizada en las investigaciones por ser la más estable de todas, ya que para su calculo se utilizan todos los desvíos con respecto a la media aritmética de las observaciones, y además, setoman en cuenta los signos de esos desvíos. Se le designa con la letra castellana S cuando se trabaja con una muestra y con la letra griega minúscula s (Sigma) cuando se trabaja con una población. Es importante destacar que cuando se hace referencia a la población él número de datos se expresa con N y cuando se refiere a la muestra él número de datos se expresa con n.

Coeficiente de variación:Sirve para comparar el grado de dispersión de dos distribuciones que no vienen dadas por la misma unidad. El coeficiente de variación varia con los cambios de origen, ya que en el denominador tenemos a la media, y esta es modificada por un cambio de origen o desplazamiento de los datos. Sin embargo, no se ve modificada por los cambios de escala, ya que tanto el numerador, desviación típica; como eldenominador, media; se ven modificados en la misma proporción por un cambio de escala, por lo que el cociente de los mismos no sufre alteración.

EJEMPLO:
En seis sábados consecutivos un operador de taxis recibió 9, 7, 11, 10, 13 y 7 llamadas a su sitio para su servicio. Calcule:
a. Amplitud.
b. Media.
c. Desviación media.
d. Desviación estándar.
e. Varianza.
f.Coeficiente de variación.
a) Para calcular la amplitud.
Valor máximo 13 A = 13 - 7 = 6
Valor mínimo 7
b) Para calcular la media.

c) Para calcular la desviación media
 
d) Para calcular la desviación estándar

Se puede utilizar la siguiente tabla:
| | |
9 | -0.5 | 0.25 |
7 | -2.5 | 6.25 |
11 | 1.5 | 2.25 |
10 | 0.5 | 0.25 |
13 | 3.5 |...