Medidas de localizacion

MEDIDAS DE LOCALIZACION.
Las medidas de localización (posición) son promedios y pueden ser de tendencia central o no, resumidamente son la media, la mediana, la moda y los cuantiles.
En estos temas se van a obtener valores que cuantifican las propiedades fundamentales de la distribución de frecuencia, por lo tanto son coeficientes de tipo promedio que tratan de representar una determinadadistribución. Entonces estas medidas de posición son promedios y pueden ser de tendencia central o no, como veremos a continuación:
Centrales: Medias
Medianas
Moda
No Centrales: Cuantiles:
Cuartiles
Deciles
Centiles o Percentiles
Nosotros profundizaremos en las medidas no centrales, los cuantiles, pero antes debemos mencionar cómo se comportan lasmedianas ya que los cuantiles tienen como base los mismos principios de ellas.
Mediana:
Es la medida de tendencia central que divide los datos ordenados en magnitud de una serie en dos partes iguales. También a veces se le denomina media posicional, porque se sitúa en el centro exacto del conjunto de datos una vez que la serie ha sido ordenada. La mitad de las observaciones estarán por encimade la mediana y la otra mitad por debajo de ella. Antes de calcular la mediana es preciso ordenar las observaciones de la serie en orden creciente o decreciente y determinar su posición teniendo en cuenta si el número de datos es par o impar. En un conjunto de datos ordenados con un número impar de observaciones la posición central o posición de la mediana se calcula así:
{draw:frame}
Si elnúmero de observaciones es par, la posición es igual a la media de los dos valores centrales.
Cuando se trata de mediana en datos agrupados como los datos que están tabulados en una tabla de frecuencia, la mediana se obtiene por interpolación y se calcula así:
{draw:frame}
FCIME = Frontera de clase inferior de la clase mediana
C = Anchura del intervalo de la clase mediana
FAC =Frecuencia acumulada que precede a la clase mediana
FME = Frecuencia de la clase mediana
N = Frecuencia total
No centrales
Cuantiles: Cuartiles, Deciles y Percentiles
Son medidas de localización similares a las anteriores. Se las denomina CUANTILES (Q). Su función es informar del valor de la variable que ocupará la posición (en tanto por cien) que nos interese respecto de todo elconjunto de variables.
Constituyen una generalización del concepto de mediana. Así como la mediana divide a la serie estudiada en dos partes con el mismo número de elementos cada una, si la división se hace en cuatro partes, o en diez partes, o en cien partes, llegamos al concepto de cuantil.
Podemos decir que los Cuantiles son unas medidas de posición que dividen a la distribución en un ciertonúmero de partes de manera que en cada una de ellas hay el mismo de valores de la variable.
Cuartiles: división de distribución en cuatro partes iguales (3 divisiones).Q1,Q2,Q3, correspondientes a 25%, 50%,75%. La ecuación de Q1 quedaría así para datos agrupados
{draw:frame}
Li: Frontera de clase inferior de la clase mediana (límite inferior)
Fi: Frecuencia total, esta va divida por eltipo de cuantil con el que se trabaja
Faa: Frecuencia acumulada que precede a la clase mediana
Fi: Frecuencia de la clase mediana
Ic: Amplitud de clase (del intervalo)
Q1: Primer cuartil
El primer cuartil es aquel valor de una serie que supera al 25% de los datos y es superado por el 75% restante.
Donde:
{draw:frame} : Posición de Q1, la cual se localiza en la primera frecuenciaacumulada que la contenga, siendo la clase de Q1, la correspondiente a tal frecuencia acumulada.
Li, Faa, Fi, Ic : idéntico a los conceptos vistos para Mediana pero referidos a la medida de la posición correspondiente.
Deciles: dividen a la distribución en 10 partes iguales (9 divisiones).D1,...,D9,
El primer decil es aquel valor de una serie que supera a 1/10 parte de los datos y es...