Medidas de posicion

Medidas de Posición
La media aritmética 
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.
Es el símbolo de la media aritmética.

Media aritmética para datos agrupados
Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es:

Si los datos se presentan en una tabla de distribución defrecuencias, no es posible conocer los valores individuales de cada una de las observaciones, pero si las categorías en las cuales se hallan. Para poder calcular la media, se supondrá que dentro de cada categoría, las observaciones se distribuyen uniformemente dentro alrededor del punto medio de la clase, por lo tanto puede considerarse que todas las observaciones dentro de la clase ocurren en el puntomedio, por lo expuesto la media aritmética para datos agrupados puede definirse de la siguiente manera:
Si en una tabla de distribución de frecuencia, con r clases, los puntos medio son: X1, X2, X3,…,Xn; y las respectivas frecuencias son f1, f2, f3, … , fn, la media aritmética se calcula de la siguiente manera:

donde: N = número total de observaciones, por tanto Sfi puede simplificarse yescribirse como N ( N= Sfi )
Ejemplo:
 Si se toman los datos del ejemplo resuelto al construir la tabla de distribución de frecuencia de las cuentas por cobrar de Cabrera’s y Asociados que fueron los siguientes:
 Clases 1 2 3 4 5 6
Puntos Medios (Xi) 14,628 29,043 43.458 57,873 72.288 86.703
Frecuencias (fi) 10 4 5 3 3 5
 Al calcular la cuenta promedio por cobrar (media aritmética) de estosdatos se tiene lo siguiente:

 La Mediana (X0.5):
Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.
La mediana se representa por Me.
La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
Cálculo de la mediana
1 Ordenamos los datos de menor a mayor.
2 Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuacióncentral de la misma.
3 Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.
Cálculo de la mediana para datos agrupados
La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.
Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre .

* Cuando una serie dedatos contiene uno o dos valores muy grandes o muy pequeños, la media aritmética no es representativa. El valor central en tales problemas puede ser mejor descrito usando una medida de tendencia central llamada mediana., y denotada por X0.5
* La mediana es una medida de posición y se define como la posición central en el arreglo ordenado de la siguiente manera:
* Dado un conjunto denúmeros agrupados en orden creciente de magnitud, la mediana es el número colocado en el centro del arreglo, de tal forma que una mitad de las observaciones está por encima y la otra por debajo de dicho valor. Si el número de observaciones es par, la mediana es la media de los dos valores que se hallan en el medio del arreglo, de donde se concluye en la siguiente definición:
*  
* Mediana. Es elpunto medio de los valores de una serie de datos después de haber sido ordenados de acuerdo a su magnitud. Hay tantos valores antes que la mediana como posteriores en el arreglo de datos
* La mediana para datos agrupados
 Si se tiene una distribución de frecuencias, la mediana es igualmente ese valor que tiene 50% de las observaciones por debajo y 50 % por encima. Geométricamente, la medianaes el valor de X sobre el eje de las abscisas correspondiente a la ordenada que divide un histograma en dos partes de igual área.
Para hallar el valor de la mediana, en el caso de datos agrupados debe encontrarse primero la clase mediana, la que se define como la clase más baja para la cual la frecuencia acumulada excede N/2 (siendo N=Sfi ). Encontrada esta clase, la siguiente formula servirá...