Medidas De Tendencia Central Mediadas

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE HUMANIDADES
Instituto de Investigaciones Humanísticas

Medidas de tendencia central





En las figuras anteriores:
¿Cuál representa a todas?
¿Cuál ocupa el lugar exacto de la mitad de la serie de figuras?
¿Cuál se repite más?

Media aritmética o promedio: es el valor que representa a toda la serie. Es el dato más valioso de la serie y enesencia es el promedio de todos los valores. Se representa por una X suprarrayada (X) En una serie simple (la que no tiene valores repetidos) su cálculo se hace con la fórmula 1 y en caso de serie de frecuencias (con valores repetidos) se calcula con la fórmula 2 y si se trata de una serie agrupada (en intervalos de amplitud constante) se calcula con la fórmula 3.


1. _Σx_ 2.__Σfx__ 3. __Σmc.f__
N N N
En 1: Σx = suma de todos los valores dividido entre el número (N) de valores
En 2: Σfx = suma de los productos de las frecuencias (f) por los valores (x), dividido entre el número (N) de casos.
En 3: Σmc.f = suma de los productos de marcas de clase (mc) por las frecuencias (f) de cada intervalo, dividido entre elnúmero (N) de casos de la serie.

Ejemplo: en un salón de clases luego de una unidad didáctica se obtuvieron los siguientes resultados (en un proceso trabajado por competencias)

98 80 86 65 70 78 80 65 70 75 98 90 85 85 85 85 90 68 76 75 80 69 70 83 68
78 70 80 80 85 90 88 90 92 70 75 80 85 85 80 70 75

Pasos a seguir:
1) Contarcuántos valores se tiene (N): en este caso: N = 42
2) Detectar el valor mínimo (Xm) y el valor máximo (XM): Xm = 65; XM = 98 y ordenar desde el más pequeño hasta el más grande sin eliminar ninguno:
65 65 68 68 69 70 70 70 70 70 70 75 75 75 75 76 78 78 80 80 80 80
80 80 80 83 85 85 85 85 85 85 85 86 88 90 90 90 90 92 9898
(Verificar que no falte ni sobre ninguno de los originales, en este caso son 42)
3) Calcular la Amplitud de la serie (A) que indica la cantidad posible de unidades desde el valor mínimo al valor máximo, se calcular así: A =(XM – Xm)+ 1 entonces: A = (98 -65)+1 = 34 (este dato indica que en caso de hacer un tabular, se tendría que hacer un cuadro con 34 renglones lo cual resulta muygrande para usos prácticos, entonces se decide trabajar con serie agrupada, determinando la amplitud de los intervalos (i), es decir el número de unidades que los formaran –se busca siempre que sea en número impar- para este caso conviene hacer intervalos de amplitud 3 ya que saldrían 12 intervalos que es un número adecuado ya que los teóricos recomiendan trabajar con 8 a 15 intervalos) la manera dehallar el número de intervalos consiste en dividir la amplitud de la serie (A) entre la amplitud de los intervalos deseados (i) así: n = A/i (número de intervalos igual a amplitud de la serie entre amplitud de intervalos) n = 34/3 = 11.33 = 12 (la división indica que se obtienen 11 intervalos exactos pero hay una porción (0.33) más por lo que es necesario agregar otro intervalo)
4) Elaborar eltabular con los intervalos calculados, el primer intervalo se inicia con el valor mínimo:
I
mc
f
65 – 67
66
2
68 – 70
69
9
71 – 73
72
0
74 – 76
75
5
77 – 79
78
2
80 – 82
81
7
83 – 85
84
8
86 – 88
87
2
89 – 91
90
4
92 – 94
93
1
95 – 97
96
0
98 - 100
99
2

(Nótese que en esta tabla dos intervalos (71-73) y (95-97) no tienen ningún valor entre los datos dados, se les coloca cero en la frecuencia) Lamarca de clase (mc) de cada intervalo se calcular sumando los dos límites del intervalo y luego se divide entre 2, así, para el primero: 65 + 67 = 132 dividido 2 = 66, para el segundo: 68 + 70 = 138 entre 2 = 69 y así sucesivamente.

Como medida de control y para posteriores cálculos en el tabular se coloca la columna Fa- (frecuencia acumulada ó menos) que se obtiene de sumar sucesivamente...