medidas de tendencia central y dispersion

INTERPRETACION DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSION EN *DATOS AGRUPADOS *DATOS NO AGRUPADOS
Cálculo de la media de datos agrupados:
 Una distribución de frecuencias consta de datos agrupados en clases. Cada valor de una observación cae dentro de alguna de las clases. No sabemos el valor individual de cada observación. A partir de la información de la tabla, podemos calcularfácilmente una estimación del valor de la media de estos datos agrupados. De haber usado los datos originales sin agrupar, podríamos haber calculado el valor real de la media.
 Para encontrar la media aritmética de datos agrupados, primero calculamos el punto medio de cada clase. Para lograr que los puntos medios queden en cifras cerradas, redondeamos las cantidades. Después, multiplicamos cada puntomedio por la frecuencia de las observaciones de dicha clase, sumamos todos los resultados y dividimos esta suma entre el número total de observaciones de la muestra.
 Cálculo de la mediana a partir de datos agrupados:
1. Encontrar qué observación de la distribución está más al centro (Mediana = (n + 1) / 2).
2. Sumar las frecuencias de cada clase para encontrar la clase que contiene a ese elementomás central.
3. Determinar el número de elementos de la clase y la localización de la clase que contiene al elemento mediano.
4. Determinar el ancho de cada paso para pasar de una observación a otra en la clase mediana, dividiendo el intervalo de cada clase entre el número de elementos contenido en la clase.
5. Determinar el número de pasos que hay desde el límite inferior de la clase medianahasta el elemento correspondiente a la mediana.
6. Calcular el valor estimado del elemento mediano multiplicando el número de pasos que se necesitan para llegar a la observación mediana por el ancho de cada paso. Al producto sumarle el valor del límite inferior de la clase mediana.
7. Si existe un número par de observaciones en la distribución, tomar el promedio de los valores obtenidos para elelemento mediano calculados en el paso número 6.



 Cálculo de la moda de datos agrupados:
 Cuando los datos ya se encuentran agrupados en una distribución de frecuencias, podemos poner que la moda está localizada en la clase que contiene el mayor número de elementos, es decir, en la clase que tiene mayor frecuencia
Calculo de la media geométrica en datos agrupados:
Se toman las marcas declase y cada una de ellas se eleva a la frecuencia absoluta con la que se repite se multiplican todos los resultados y se clacula la raiz de índice n=suma de todas las frecuencias de los datos. Esa es la media geométrica
Vemos un ejemplo por si no te ha quedado claro
imagina que tenemos las siguientes marcas de clase con las frecuencias que se indican
marca de clase Frecuencia
1 2
2 3
3 2n=2+3+2=7
Media geométrica=Raíz índice 7(1^2*2^3*3^2)=Raíz índice 7(1*8*9)=Raíz indice7(72)=72^1/7(para ponerlo en la calculadora es más sencillo elevarlo a 1/7 que calcular la raíz de índice 7 y es lo mismo.
Calculo de cuartiles en datos agrupados:
Los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales.
Hay tres cuartilesdenotados usualmente Q1, Q2, Q3. El segundo cuartil es precisamente la mediana. El primer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión (ordenada); el tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan las tres cuartas partes (75%) de los datos.
Datos Agrupados




Como los cuartiles adquieren su mayor importanciacuando contamos un número grande de datos y tenemos en cuenta que en estos casos generalmente los datos son resumidos en una tabla de frecuencia. La fórmula para el cálculo de los cuartiles cuando se trata de datos agrupados es la siguiente:
k= 1, 2,3
Donde:
Lk = Límite real inferior de la clase del cuartil k
n = Número de datos
Fk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase...