medidas de tendencia central



MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O POSICIÓN Y DISPERSION
Son valores que indican el centro de la distribución de los datos. Es el valor representativo de estos. Las más usadas son: la media aritmética o promedio, la mediana, moda, cuartiles y percentiles.

Distribución simétrica: Cuando su curva de frecuencia es simétrica con respecto al centro de los datos, en este caso μ=Me=Mo.Media Aritmética

Medida descriptiva de tendencia central, llamada también promedio. Resulta de sumar los valores de todas las observaciones y dividir la sumatoria entre el total de ellas.





DONDE
N = es la Población
n =es la muestra
 =valores de x1, x2,…,xn
 =La media muestral
35
32
21
43
3928
28
36
12
54
45
37
53
26
45
23
64
21
34
22
29
36
45
55
20
38
46
27
22
38
35
56
45
33
28


LAS MADRES TUVIERON EN PROMEDIO 36.09 AÑOS













La Mediana
Es una medida de tendencia central que ocupa el centro de una serie ordenada en sentido ascendente o descendente.
Mediana de una serie estadística
Consideramos a serie: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14.Ordenada en sentido ascendente y que consta de un número impar de términos.
La mediana es 8, porque en la serie anterior el 8 es el valor central.
Si tomamos la serie:3, 4, 5, 6, 7, 8. La cual consta de un número par de términos entonces la mediana es la semisuma de los valores centrales:

Mediana de una serie estadística de frecuencia:
Ejemplo:
Los datos del cuadro estadístico siguientecorresponden a estaturas en centímetros de 25 personas.
Mdm= 163



Para determinar el valor de la mediana, utilizaremos el siguiente procedimiento.
1º Calculamos la columna de la frecuencia acumulada.
2º La mediana la encontramos en la variable que correspondiente a la frecuencia acumulada inmediato superior a aquellas que sobrepasa la mitad de números total de casos.



Mediana deuna serie estadística de intervalos
Para el cálculo de la mediana de intervalos utilizamos el siguiente procedimiento.
1º Determinaremos la columna de frecuencia acumulada
2º Dividimos el número de casos para 2, este valor nos permite localizar la posición que sobrepase la mitad de números de casos.
3º Encontramos el limite real inferior del intervalo
4º Obtenemos la frecuencia acumuladamenor (fam)
5º Encontramos el valor de la frecuencia, que corresponde al intervalo donde esta localizado la mediana
6º Hallar el ancho de intervalo.
7º Aplicamos la formula.
Mdm x i
Ejemplos:
Si la edad de los profesores de los colegios de Santo Domingo en el año 2011 fue:

 
 
Fam = 83 
F = 191
i = 5 





Moda

Definición: Mo Es aquel valor de la variable que más veces se repite o que la frecuencia sea máxima.

Propiedades
No es única
Siempre es un valor observado de la variable. En su cálculo no intervienen todos los datosSea X con media X entonces Y = aX + b =) MoY = aMoX + b








Medidas de posición no centrales
Las medidas de posición no centrales permiten conocer otros puntos característicos de la distribución que no son los valores centrales. Entre otros indicadores, se suelen utilizar una serie de valores que dividen la muestra en tramos iguales:
Cuartiles
Tres valores que dividen a unconjunto de datos en 4 partes iguales.









Valor de Q=xn/2+0. …( x (n/2)+1 ) – (xn/2)









Usos de los cuartiles:
• Para indicar el porcentaje igual o menor que el valor de un cuartil
• Para construir la curva endémica
• Para describir el 50% central de las observaciones
• Elaboración del gráfico de caja.
Q2
Percentiles:
99 valores que dividen a un conjunto de...