medidas de tendencia central

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL





















INTRODUCCION







Las medidas de tendencia central, son muy importantes en nuestro diario vivir, ya que como parte de matemática nos ayudan a designar datos a ciertas investigaciones que realizamos ya sea a nivel empresarial o simplemente en nuestro ámbito personal.
Algunas medidas que veremos a continuación, sonde las más sobresalientes en la estadística, pues son la base de todos los análisis que realicemos. Como la moda, media, mediana, varianza, correlación lineal, regresión lineal, las cuales estudiaremos a continuación.












MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL


Las medidas de tendencia central corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto dedatos. (Ellas permiten analizar los datos en torno a un valor central). La utilidad de estas medidas es clara cuando se quiere comparar dos distribuciones o se quiere analizar el valor relativo de una observación respecto al conjunto de valores observados.
Las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) sirven como puntos de referencia para interpretar las calificaciones que se obtienenen una prueba.

MEDIA
Se define como la suma de todos los valores observados, dividido por el número total de observaciones. Es conocida también como promedio, o media aritmética.
Fórmula de la media:
Media Poblacional = µ = X
N
= sumatoria
µ = media
N = número de elementos
X = valores o datos
Esta fórmula se lee:
“mu es igual a la sumatoria de x dividido entre N”

MediaMuestral: x = x/n
Ejemplo 1
• Calcule la media de los siguientes números: 10 , 11 , 12 , 12 , 13
1. Sumar las cantidades < 10 + 11 + 12 + 12 + 13 = 58>
2. Dividir la suma por la cantidad de elementos < 58/5>
3. El resultado es la media
Por lo tanto, la media de los 5 números es 11.6. La media resulta un número que está entre el rango de elementos; en este caso, 11.6 está entre10,11,12 y 13.
Ejemplo 2
A un conjunto de 5 números cuya media es 7.31 se le añaden los números 4.47 y 10.15. ¿Cuál es la media del nuevo conjunto de números?

La media del nuevo conjunto de números es: 7.31

MEDIANA
Con esta medida podemos identificar el valor que se encuentra en el centro de los datos, es decir, nos permite conocer el valor que se encuentra exactamente en la mitad del conjuntode datos después que las observaciones se han ubicado en serie ordenada. Esta medida nos indica que la mitad de los datos se encuentran por debajo de este valor y la otra mitad por encima del mismo.

La mediana es el dato que está ubicado en el centro cuando el número de datos es impar. Si el número de datos es par, se considera que la mediana es el promedio de los dos datos ubicados alcentro.

Fórmula de la mediana:
Mediana = X [n/2 +1/2] La parte de [n/2 + 1/2] representa la posición.
Donde X es la posición de los números y n es el número de elementos.
Para distribuciones agrupadas en intervalos. y suponiendo que todos los valores comprendidos dentro del intervalo mediano [L,L] se encuentran distribuidos uniformemente a lo largo de él, puede calcularse la mediana Me mediantela expresión:

Me = L+ [(N/2 - (N)) / n] c
donde N< N/2
X4 < La mediana está en la posición 4>
Por lo tanto, la mediana es 3.
Ejemplo 2
Si el número de elementos es impar, la mediana es el número del elemento intermedio. Si el número de elementos es par, se hace el cómputo mostrado en el ejemplo siguiente:
Buscar la mediana de:
15, 13,11, 14, 16, 10, 12, 18
Como el número deelementos es par, hay que utilizar los dos números intermedios.
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18 (ordenados) 13 y 14
Ahora, para buscar la mediana:
1. Sumar ambos números.
2. Dividirlo entre 2. < 27/2 = 13.5>
3. El resultado es la mediana. < 13.5>




MODA
La medida modal nos indica el valor que más veces se repite dentro de los datos; es decir, si tenemos la serie ordenada (2, 2,...