Medidas de tendencia central

´ Introduccion a la Estad´ ıstica
´ Medidas de Localizacion B´rbara Villarroel O. a
Pontificia Universidad Cat´lica de Valpara´ o ıso

Valpara´ 2012 ıso,

Introducci´ n a la Estad´ o ıstica Medidas de Localizaci´ n o

Introducci´n o

´ Medidas de Localizacion Son expresiones que permiten conocer los valores de la variable que describen la ubicaci´n de determinadas caracter´ o ısticas dela distribuci´n o tales como: El centro de la distribuci´n (Medidas de Tendencia Central). o La acumulaci´n de un determinado porcentaje de los datos o (Cuantilas o Fractiles).

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Medidas de Tendencia Central

´ Introduccion Resumir los datos mediante gr´ficos y tablas de frecuencia entrega amucha m´s informaci´n sobre el comportamiento de una variable que la a o serie original de datos. Sin embargo, muchas veces se desea resumir aun m´s esos datos, presentando algunos valores que sean representativos del a conjunto de datos.

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´ Definicion Las Medidas de Tendencia Central (MTC)son valores de la variable que representan al centro de la distribuci´n de frecuencias. Es decir, en vez de o manejar todos los datos sobre las variables, estas medidas caracterizan la distribuci´n de frecuencias mediante un valor alrededor del cual se o encuentran distribuidos los datos. Las MTC m´s conocidas son: a Media aritm´tica (Promedio) e Mediana Moda

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´ Notacion Denotaremos por x1 ; x2 , ..., xn a un conjunto de n datos Denotaremos los datos ordenados de manera ascendente de la siguiente forma: x(1) ; x(2) , ..., x(n)

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Observaciones

Aunque la MTC m´s conocida es elPromedio o Media Aritm´tica, a e ´sta es inadecuada bajo la presencia de valores extremos o en e situaciones de marcada asimetr´ En tales casos, es m´s apropiado ıa. a el uso de otras medidas de centralidad tales como la Mediana, la Moda, la Media Recortada o la Media Winsorizada. Otras MTC, de utilidad en el ´rea econ´mica, son la Media a o Geom´trica y la Media Arm´nica. e o

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Media aritm´tica e

´ Definicion Media aritm´tica X La media aritm´tica es la suma de los valores e e observados en la muestra dividida por el tama˜o muestral n X=
n i=1

xi

n

A partir de la tabla de frecuencias para datos agrupados en intervalos de clases, puede calcularse de la siguiente forma: X=
ki=1

mi · ni = n

k

mi · fi
i=1

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Ejemplo 1 Se consult´ 25 fichas de los empleados de una f´brica, sobre el n´mero o a u de cargas familiares. Obteniendose los siguientes datos: 1, 2, 4, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 1, 2 La tabla de frecuencias asociada a esta muestra es No Cargas Familiares 0 1 2 3 4 Total N´mero de u Empleados de 2 6 14 2 1 25Porcentaje de Empleados 8% 24 % 56 % 8% 4% 100 % No Acumulado de Empleados 2 8 22 24 25 − Porcentaje Acumulado 8% 32 % 88 % 96 % 100 % −

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Ejemplo C´lculo de la media aritm´tica para datos a granel a e

En el ejemplo anterior del n´mero de cargas familiares de los empleados, u tenemos que: X=1+2+4+2+2+2+3+2+1+1+0+2+2 + 25 0+2+2+1+2+2+3+1+2+2+1+2 = 1,76 + 25

o bien, desde la tabla de frecuencias 44 ¯ X= = 1,76 25 Es decir, el n´mero promedio de cargas familiares es de 1,76 . u

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Mediana

´ Definicion Es una medida de centralidad que depende del orden de los datos y no de su valor. Se...