Medidas De TenDencia Central
Páginas: 8 (1994 palabras)
Publicado: 6 de abril de 2012
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Guatemala, 06 de Marzo de 2012
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Son indicadores estadísticos que muestran hacia que valor (o valores) se agrupan los datos.
La principales medidas de tendencia central son:
• La media aritmética
• La moda
• La mediana
Así mismo, existen otras medidasde tendencia central como las siguientes:
Media aritmética ponderada
Media geométrica
Media armónica
Media estadística
A continuación se describen las medidas de tendencia central antes indicadas.
MEDIA ARITMETICA PONDERADA
Una media ponderada ( X w) es una media o promedio de cantidades a las que se ha asignado una serie de coeficientes, llamados pesos, para tener en cuentaadecuadamente su importancia relativa.
Datos No Agrupados
La media ponderada de un grupo de datos X1, X2,...Xn, con sus correspondientes pesos w1, w2, ...,wn, pude obtenerse a través de la siguiente fórmula:
Formula:
[pic]
APLICACIONES DE LA MEDIA PONDERADA:
Cuando se trabaja con la media aritmética simple, se asume que a cada observación se le da la misma importancia. Sin embargo, enciertos casos, puede querer darse mayor peso o importancia a algunas de las observaciones y entonces se plica la media ponderada.
A continuación se muestran algunos ejemplos de aplicación de la media ponderada.
En una materia dada se asignan pesos de importancia, de la siguiente forma: Unida I (20% del curso), Unidad II (25% del curso), Unidad III (20% del curso), Unidad IV (15% de la calificación),Unidad V (20% de la calificación). Si las calificaciones de un alumno son 8 en la primera unidad, 5 en la segunda, 8 en la tercera unidad, 10 en la cuarta unidad y 8 en la última unidad. Es decir, se tienen la siguiente tabla:
|Unidad |Ponderación (Wi) |Datos (Wi) |
|I |20% = 0.2 |8 |
|II |25% = 0.35|5 |
|III |20% = 0.2 |8 |
|IV |15% = 0.15 |10 |
|V |20% = 0.10 |8 |
[pic]
En tarde calurosa del sábado, Cristian un empleado de un kiosco de bebidas sirvió en total 50 bebidas durante lamañana de ese día. Vendió 5 bebidas de $0.50, 15 de $0.75, otras 15 de $0.90, y otras 15 de $1.10. A continuación se muestra la media ponderada del precio de las bebidas vendidas por Cristian para ese día:
X w = 5($0.50) + 15($0.75) + 15($0.90) +15($1.15) /50 = $0.89
La media ponderada para el precio de las bebidas despachadas por Cristian en su kiosco, con base a los datos del día sábado, fuede $0.89 por bebida.
MEDIA GEOMETRICA
La media geométrica (MG) de un conjunto de n números positivos se define como la enésima raíz del producto de n números.
Ventajas y desventajas:
• En su cálculo intervienen todos los valores de la distribución.
• Los valores extremos tienen menor influencia que en la media aritmética.
• Es única.
• Su cálculo es más complicadoque el de la media aritmética.
• Solo se puede calcular si no hay observaciones negativas.
Datos no Agrupados
La fórmula para su cálculo es:
[pic]
Donde MG es media geométrica, n es el número total de datos y X es el valor de cada observación de la variable de interés.
Datos Agrupados
[pic]
Donde MG es media geométrica, yi es marca de clase, fi la frecuencia de clasecorrespondiente, n el número total de datos utilizados.
Sólo es relevante la media geométrica si todos los números son positivos. Si uno de ellos es 0, entonces el resultado es 0. Si hay un número negativo (o una cantidad impar de ellos) entonces la media geométrica es, o bien negativa o bien inexistente en los números reales.
En muchas ocasiones se utiliza su trasformación en el manejo...
Guatemala, 06 de Marzo de 2012
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Son indicadores estadísticos que muestran hacia que valor (o valores) se agrupan los datos.
La principales medidas de tendencia central son:
• La media aritmética
• La moda
• La mediana
Así mismo, existen otras medidasde tendencia central como las siguientes:
Media aritmética ponderada
Media geométrica
Media armónica
Media estadística
A continuación se describen las medidas de tendencia central antes indicadas.
MEDIA ARITMETICA PONDERADA
Una media ponderada ( X w) es una media o promedio de cantidades a las que se ha asignado una serie de coeficientes, llamados pesos, para tener en cuentaadecuadamente su importancia relativa.
Datos No Agrupados
La media ponderada de un grupo de datos X1, X2,...Xn, con sus correspondientes pesos w1, w2, ...,wn, pude obtenerse a través de la siguiente fórmula:
Formula:
[pic]
APLICACIONES DE LA MEDIA PONDERADA:
Cuando se trabaja con la media aritmética simple, se asume que a cada observación se le da la misma importancia. Sin embargo, enciertos casos, puede querer darse mayor peso o importancia a algunas de las observaciones y entonces se plica la media ponderada.
A continuación se muestran algunos ejemplos de aplicación de la media ponderada.
En una materia dada se asignan pesos de importancia, de la siguiente forma: Unida I (20% del curso), Unidad II (25% del curso), Unidad III (20% del curso), Unidad IV (15% de la calificación),Unidad V (20% de la calificación). Si las calificaciones de un alumno son 8 en la primera unidad, 5 en la segunda, 8 en la tercera unidad, 10 en la cuarta unidad y 8 en la última unidad. Es decir, se tienen la siguiente tabla:
|Unidad |Ponderación (Wi) |Datos (Wi) |
|I |20% = 0.2 |8 |
|II |25% = 0.35|5 |
|III |20% = 0.2 |8 |
|IV |15% = 0.15 |10 |
|V |20% = 0.10 |8 |
[pic]
En tarde calurosa del sábado, Cristian un empleado de un kiosco de bebidas sirvió en total 50 bebidas durante lamañana de ese día. Vendió 5 bebidas de $0.50, 15 de $0.75, otras 15 de $0.90, y otras 15 de $1.10. A continuación se muestra la media ponderada del precio de las bebidas vendidas por Cristian para ese día:
X w = 5($0.50) + 15($0.75) + 15($0.90) +15($1.15) /50 = $0.89
La media ponderada para el precio de las bebidas despachadas por Cristian en su kiosco, con base a los datos del día sábado, fuede $0.89 por bebida.
MEDIA GEOMETRICA
La media geométrica (MG) de un conjunto de n números positivos se define como la enésima raíz del producto de n números.
Ventajas y desventajas:
• En su cálculo intervienen todos los valores de la distribución.
• Los valores extremos tienen menor influencia que en la media aritmética.
• Es única.
• Su cálculo es más complicadoque el de la media aritmética.
• Solo se puede calcular si no hay observaciones negativas.
Datos no Agrupados
La fórmula para su cálculo es:
[pic]
Donde MG es media geométrica, n es el número total de datos y X es el valor de cada observación de la variable de interés.
Datos Agrupados
[pic]
Donde MG es media geométrica, yi es marca de clase, fi la frecuencia de clasecorrespondiente, n el número total de datos utilizados.
Sólo es relevante la media geométrica si todos los números son positivos. Si uno de ellos es 0, entonces el resultado es 0. Si hay un número negativo (o una cantidad impar de ellos) entonces la media geométrica es, o bien negativa o bien inexistente en los números reales.
En muchas ocasiones se utiliza su trasformación en el manejo...
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