Medidas De Tendencia Central
Páginas: 6 (1371 palabras)
Publicado: 14 de junio de 2012
Medidas de Tendencia Central (datos no agrupados)
Existen tres medidas comunes para identificar el centro de un conjunto de datos: la media, mediana y moda. En cada caso, se ubican alrededor del punto en donde se aglomeran los datos.
Media: Medida de tendencia central usualmente llamada promedio, se define como la división de la suma de todos los valores entre el numero de datos.
[pic]Mediana: Del conjunto de datos obtenidos es el valor que al organizar los datos en orden ascendente o descenderte a la mitad o centro de los mismos. La posición que ocupa la mediana puede ser determinada mediante la siguiente fórmula:
Mediana =X[(n/2)+1/2]
Ejemplo: Dados los siguientes 8 datos ordenados en orden ascendente: 5,8,8,11,11,11,14,16., encuentra la mediana.
Utilizando la formulapara ubicar la posición del dato que representa la mediana indica que:
Mediana =(8/2)+1/2 = 4.5
Por lo que la mediana esta ubicada entre el dato 4 y 5; el valor del dato 4 es “ 11” y del dato 5 es “ 11”, por lo que al sacar el promedio, da que la mediana de la muestra estudiada es 11.
Moda: Es el dato que ocurre con mayor frecuencia en un conjunto de elementos estudiados. Del ejemploanterior donde los datos recopilados son: 5,8,8,11,11,11,14,16; el dato que ocurre con mayor frecuencia es el valor 1, siendo este valor la moda.
Media ponderada: es una media aritmética, en la cual se considera a cada uno de los valores de acuerdo con su importancia en el grupo.
Mediana Ponderada[pic]
En donde:
X = Observación individual
Q= el peso o ponderación asignada a cada observaciónMedidas de Tendencia Central para datos agrupados
Cuando se trabaja con datos que han sido agrupados en una distribución de frecuencias, no se sabe con certeza los valores individuales de cada dato. Por lo que se utilizan métodos alternos para aproximar los valores de las medidas descriptivas.
Media para datos agrupados: Al calcular la media para datos agrupados, se supone que lasobservaciones en cada clase son iguales al punto medio de la clase[pic]
Mediana: Primero se encuentra la clase mediana, la cual es la clase cuya frecuencia acumulada es mayor o igual a n/2 y puede determinarse mediante la siguiente fórmula:[pic]
La moda es la observación que ocurre con mayor frecuencia, por lo que es necesario identificar la clase modal, esta se localiza encontrando la clase quetenga más frecuencia.[pic]
Ejemplos de datos no agrupados
Ejemplo 1: En el salón de un kinder se hizo un estudio en el que se preguntaba a 11 madres de los niños ¿cuántas comidas hacían en el transcurso del día?, y estos fueron los resultados: 4,1,2,3,4,2,2,1,5,5,3
Encontrar la media, mediana y moda para los siguientes datos: 4,1,2,3,4,2,2,1,5,5,3
La mediana para datos no agrupadosse calcula de la siguiente forma (cantidad de datos impar).
SOLUCIÓN
PASO 1: Ordenar los datos.
1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5
PASO 2: Localizar el valor que divide en dos parte iguales el número de datos.
1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5
La mediana es 3, dejando 5 datos a cada lado.
Me = 3
La media se calcula de la siguiente forma:
PASO 1: Sumamos todos los datos.
1+1+2+2+2+3+3+4+4+5+5=32
PASO2: El resultado de la suma se divide entre el total de número de datos.
32/11= 2.909
Media= 2.909
Para obtener la moda hacemos lo siguiente:
PASO 1: De la lista de datos ordenados, seleccionamos a el número que se repita el mayor número de veces, en este caso el número “2”.
Entonces tenemos que la moda es: 2
Mo= 2
Ejemplo 2: Modifiquemos el ejemplo anterior, eliminando el últimodato.
Encontrar la media, mediana y moda de los siguientes datos: 4,1,2,3,3,4,2,2,1,5
Mediana para datos no agrupados (cantidad de datos par)
SOLUCIÓN
PASO 1: Ordenar los datos.
1 1 2 2 2 3 3 4 4 5
PASO 2: Localizar el valor que divide en dos parte iguales el número de datos.
1 1 2 2 2 3 3 4 4 5
El punto medio se encuentra entre dos valores: 2 y 3, por tanto, los valores se suman...
Existen tres medidas comunes para identificar el centro de un conjunto de datos: la media, mediana y moda. En cada caso, se ubican alrededor del punto en donde se aglomeran los datos.
Media: Medida de tendencia central usualmente llamada promedio, se define como la división de la suma de todos los valores entre el numero de datos.
[pic]Mediana: Del conjunto de datos obtenidos es el valor que al organizar los datos en orden ascendente o descenderte a la mitad o centro de los mismos. La posición que ocupa la mediana puede ser determinada mediante la siguiente fórmula:
Mediana =X[(n/2)+1/2]
Ejemplo: Dados los siguientes 8 datos ordenados en orden ascendente: 5,8,8,11,11,11,14,16., encuentra la mediana.
Utilizando la formulapara ubicar la posición del dato que representa la mediana indica que:
Mediana =(8/2)+1/2 = 4.5
Por lo que la mediana esta ubicada entre el dato 4 y 5; el valor del dato 4 es “ 11” y del dato 5 es “ 11”, por lo que al sacar el promedio, da que la mediana de la muestra estudiada es 11.
Moda: Es el dato que ocurre con mayor frecuencia en un conjunto de elementos estudiados. Del ejemploanterior donde los datos recopilados son: 5,8,8,11,11,11,14,16; el dato que ocurre con mayor frecuencia es el valor 1, siendo este valor la moda.
Media ponderada: es una media aritmética, en la cual se considera a cada uno de los valores de acuerdo con su importancia en el grupo.
Mediana Ponderada[pic]
En donde:
X = Observación individual
Q= el peso o ponderación asignada a cada observaciónMedidas de Tendencia Central para datos agrupados
Cuando se trabaja con datos que han sido agrupados en una distribución de frecuencias, no se sabe con certeza los valores individuales de cada dato. Por lo que se utilizan métodos alternos para aproximar los valores de las medidas descriptivas.
Media para datos agrupados: Al calcular la media para datos agrupados, se supone que lasobservaciones en cada clase son iguales al punto medio de la clase[pic]
Mediana: Primero se encuentra la clase mediana, la cual es la clase cuya frecuencia acumulada es mayor o igual a n/2 y puede determinarse mediante la siguiente fórmula:[pic]
La moda es la observación que ocurre con mayor frecuencia, por lo que es necesario identificar la clase modal, esta se localiza encontrando la clase quetenga más frecuencia.[pic]
Ejemplos de datos no agrupados
Ejemplo 1: En el salón de un kinder se hizo un estudio en el que se preguntaba a 11 madres de los niños ¿cuántas comidas hacían en el transcurso del día?, y estos fueron los resultados: 4,1,2,3,4,2,2,1,5,5,3
Encontrar la media, mediana y moda para los siguientes datos: 4,1,2,3,4,2,2,1,5,5,3
La mediana para datos no agrupadosse calcula de la siguiente forma (cantidad de datos impar).
SOLUCIÓN
PASO 1: Ordenar los datos.
1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5
PASO 2: Localizar el valor que divide en dos parte iguales el número de datos.
1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5
La mediana es 3, dejando 5 datos a cada lado.
Me = 3
La media se calcula de la siguiente forma:
PASO 1: Sumamos todos los datos.
1+1+2+2+2+3+3+4+4+5+5=32
PASO2: El resultado de la suma se divide entre el total de número de datos.
32/11= 2.909
Media= 2.909
Para obtener la moda hacemos lo siguiente:
PASO 1: De la lista de datos ordenados, seleccionamos a el número que se repita el mayor número de veces, en este caso el número “2”.
Entonces tenemos que la moda es: 2
Mo= 2
Ejemplo 2: Modifiquemos el ejemplo anterior, eliminando el últimodato.
Encontrar la media, mediana y moda de los siguientes datos: 4,1,2,3,3,4,2,2,1,5
Mediana para datos no agrupados (cantidad de datos par)
SOLUCIÓN
PASO 1: Ordenar los datos.
1 1 2 2 2 3 3 4 4 5
PASO 2: Localizar el valor que divide en dos parte iguales el número de datos.
1 1 2 2 2 3 3 4 4 5
El punto medio se encuentra entre dos valores: 2 y 3, por tanto, los valores se suman...
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