medidas de tendencia central



























INTRODUCCIÓN


Las estadísticas básicas nos permiten tener una visión del comportamiento de una serie de sucesos o eventos a los que denominamos "variables", así tenemos varias herramientas estadísticas Medidas de Tendencia Central, Medidas de Dispersión, que son indicadores de variabilidad y cuya importancia reside en la necesidad de tomardecisiones, basadas en estadísticas básicas.

Es por ello que las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersión nos dicen hasta qué punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad delos valores de la distribución respecto al valor central. Distinguimos entre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras
A estos indicadores les llamamos medidas de dispersión, por cuanto que están referidos a la variabilidad que exhiben los valores de las observaciones, ya que si no hubierevariabilidad o dispersión en los datos interés, entonces no habría necesidad de la gran mayoría de las medidas de la estadística descriptiva.
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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas de tendencia central son valores que se ubican al centro de un conjunto de datos ordenados según su magnitud.
Generalmente se utilizan 4 de estos valores también conocidos como estadigrafos, la media aritmética, lamediana, la moda y al rango medio. 


DATOS NO AGRUPADOS:

Es un conjunto de información si ningún orden que no nos establece relación clara con lo que se pretende desarrollar a lo largo de un problema.
Entonces estos datos son analizados sin necesidad de formar clases con ellos.
Ejemplo:
Edades de un grupo de personas: 20, 50, 15, 13, 16, 13, 13, 20, 8, 16 , 40, 13, 20, 35, 28, 32.Media Aritmética: es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.
Es el símbolo de la media aritmética.





Ejemplo
Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.



Interpretación: la calificación promedio del grupo es de 80Kg.


Mediana (Me): es el dato que se encuentra a la mitad de la lista.Cálculo de la mediana
1.- Ordenamos los datos de menor a mayor.
2.- Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.
Ejemplo
Dado la siguientes valores de la puntuación de una evaluación
2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6
Contamos las observaciones el cual son 9
Me= 5
Interpretación: el valor es 5 puntos es la mediana, porque divide la serie dedatos en dos partes iguales.
Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.
7, 8, 9, 10, 11, 12
Me= 9.5
Como son 12 observaciones, entonces n= 6 (es Par).

Se calcula por la fórmula:

nos indica el lugar donde está la mediana


= 3.5

Luego




Nos queda Md= 9,5

Los que nos indica es la mediana que dividela serie en dos partes iguales.


Moda ó Modo: Es la medida que se relaciona con la frecuencia con que se presenta el dato o los datos con mayor incidencia, con lo que se considera la posibilidad de que exista más de una moda para un conjunto de datos. La notación más frecuente es la siguiente: Mo

Esta medida se puede aparecer tanto para datos cualitativos como cuantitativos.

Cuando unconjunto de datos tiene una moda la muestra es unimodal.
Cuando tiene dos modas bimodal.
Cuando la muestra contiene más de un dato repetido se dice que es multimodal.
Cuando ningún dato tiene una frecuencia, en dicho caso se dice que la muestra es amodal.



Ejemplos:

1.- Determinar  la moda del siguiente conjunto de datos:
a).- 1, 2, 3, 3, 4 , 5, 6, 7, 7, 3, 1, 9, 3
La moda de...