Medidas De Tendencia Central

Unidad 1.
Estadística Descriptiva.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Medidas de tendencia central: Son indicadores estadísticos que
Muestran hacia qué valor (o valores) se agrupan los datos.
Esta primera parte la dedicaremos a analizar tres medidas de tendencia central:
• La media aritmética
• La moda
• La mediana
En el suplemento de este capítulo incluiremos otras medidas de tendenciacentral.

LA MEDIA ARITMÉTICA
Equivale al cálculo del promedio simple de un conjunto de datos. Para diferenciar
Datos muéstrales de datos poblacionales, la media aritmética se representa con un
Símbolo para cada uno de ellos: si trabajamos con la población, este indicador
Será µ; en el caso de que estemos trabajando con una muestra, el símbolo será
X.
Media aritmética (µ o X): Esel valor resultante que se obtiene al dividir
La sumatoria de un conjunto de datos sobre el número total de datos. Solo
Es aplicable para el tratamiento de datos cuantitativos.
Hay que entender que existen dos formas distintas de trabajar con los datos tanto
Poblacionales como muéstrales: sin agruparlos o agrupándolos en tablas de
Frecuencias.
LA MEDIANA
Mediana (Me): Valor que divideuna serie de datos en dos partes iguales.
La cantidad de datos que queda por debajo y por arriba de la mediana
Son iguales.
Ejemplo: mediana para datos no agrupados (cantidad de datos
Impar)
Encontrar la mediana para los siguientes datos:
4 1 2 3 4 2 2 1 5 5 3
SOLUCIÓN
PASO 1: Ordenar los datos.
1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5
PASO 2: Localizar el valor que divide en dos parte igualesel número de datos.
1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5
La mediana es 3, dejando 5 datos a cada lado.
Me = 3
LA MODA
Moda (Mo): indica el valor que más se repite, o la clase que posee mayor
Frecuencia.
En el caso de que dos valores presenten la misma frecuencia, decimos que existe
Un conjunto de datos bimodal. Para más de dos modas hablaremos de un
Conjunto de datos multimodal.
4.3.1Ejemplo: moda para datos no agrupados
Los siguientes datos provienen del resultado de entrevistar a 30 personas sobre la
Marca de gaseosa que más consume a la semana:
Marca 1 Marca 2 Marca 1 Marca 1 Marca 1 Marca 3
Marca 1 Marca 3 Marca 1 Marca 2 Marca 1 Marca 1
Marca 2 Marca 1 Marca 3 Marca 3 Marca 2 Marca 1
Marca 1 Marca 1 Marca 1 Marca 3 Marca 1 Marca 2
Marca 3 Marca 1 Marca 3 Marca 3Marca 2 Marca 3
SOLUCIÓN
PASO 1: Determinar las frecuencias de cada valor de la variable.
La marca 1 se repite 15 veces
La marca 2 se repite 6 veces
La marca 3 se repite 9 veces
PASO 2: la moda representa el valor que más se repite. En este caso es la
Marca 1.
Mo = Marca
Medidas de dispersión.
Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en unvalor representativo, las medidas de dispersión nos dicen hasta que punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central. Distinguimos entre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentesmuestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras.
VARIANZA ( s2 ): es el promedio del cuadrado de las distancias entre cada observación y la media aritmética del conjunto de observaciones...
Haciendo operaciones en la fórmula anterior obtenemos otra fórmula para calcular la varianza:
Si los datos están agrupados utilizamos las marcas de clase en lugar de Xi.
u DESVIACIÓNTÍPICA (S): La varianza viene dada por las mismas unidades que la variable pero al cuadrado, para evitar este problema podemos usar como medida de dispersión la desviación típica que se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza...

Medidas de Posición: Cuantiles
Los cuantiles son valores de la distribución que la dividen en partes iguales, es decir, en intervalos, que comprenden el...