Medidas De Tendencia Central

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas de Tendencia Central son puntos en una distribución, los valores medios o centrales de ésta nos ayudan a ubicarla dentro la escala de medición. El nivel de medición de la variable determina cuál es la medida de Tendencia Central apropiada.

PROMEDIO

Un promedio es un valor, que es típico o representativo de un conjunto de datos: Como talesvalores tienden a situarse en el centro del conjunto da datos ordenados según su magnitud, los promedios se conocen también como medidas de centralización.

Se pueden definir varios tipos de medidas de centralización, las más comunes son la media aritmética, la mediana y la moda o modo.

MODO (También recibe el nombre de Moda)

Símbolo: Mo

Definición: Es aquel valor de la variable que sepresenta con mayor frecuencia, es decir es el valor de variable más común. La moda puede no existir, incluso si existe puede no ser única.
Si una distribución presenta dos modas se la denomina bimodal y si presenta una sola moda se la denomina unimodal.
En el caso de datos agrupados en intervalos donde se ha construido una curva de frecuencia para ajustar los datos, la moda será el valor (olos valores) de la variable (X) correspondientes al máximo (o máximos) de la curva. Este valor de X se representa a veces por M.
De una distribución de frecuencias o un histograma la moda puede calcularse por la siguiente formula:



LRinf = Límite real inferior del intervalo de clase en que se encuentra la mayor frecuencia, (es decir la clase que contiene la moda).
Δ1 = Exceso de lafrecuencia modal sobre la frecuencia de la clase contigua inferior.

Δ2 = Exceso de la frecuencia modal sobre la frecuencia de la clase contigua superior.

i = Tamaño del intervalo de clase modal.

Demostración:

Supóngase que la figura representa tres rectángulos del histograma de una distribución de frecuencias, el rectángulo central corresponde a la clase modal. Supóngase igualmenteque todos los intervalos de clase tienen igual tamaño.

Definimos la moda como la abscisa M del punto de intersección P de las líneas QS y RT.

Sean X = LRinf y X = LRsup. los límites reales inferior y superior de la clase modal, y Δ1 y Δ2 representen, respectivamente, el exceso de frecuencia de la clase modal sobre las dos clases contiguas a ella.

De los triángulos PQR y PST se tiene= o = , entonces



de = se obtiene

Δ2(M - LRinf) = Δ1(LRsup – M), Δ2 M - Δ2 LRinf = Δ1 LRsup - Δ1M =

= Δ1M + Δ2 M = Δ1 LRsup + Δ2 LRinf =

= M (Δ1 + Δ2) = Δ1 LRsup + Δ2 LRinf ahora bien, si se tiene en cuenta que LRsup = LRinf + i, donde i es el tamaño del intervalo de clase, setiene:

M =












Ejemplo:

|LR |X |f |
|14,5 – 19,5 |15 –19 |5 |
|19,5 – 24,5 |20 – 24 |12 |
|24,5 – 29,5 |25 – 29 |20 |
|29,5 – 34,5 |30 - 34 |7 |
|34,5 – 39,5 |35 - 39 |3 |

LRinf = 24,5 años
Δ1 = 20 – 12 = 8
Δ2 = 20 – 7= 13
i = 5 años
Δ1 + Δ2 = 21

Otra forma de determinar la MODA cuando la variable se encuentra agrupada en intervalos de clases es considerar el valor correspondiente al Punto Medio del intervalo modal, aquel de mayor frecuencia, (es decir que el PM es la clase que contiene a la moda).

RELACIÓN EMPÍRICA ENTRE MEDIA ARITMÉTICA, MEDIANA Y MODA

Para curvas de frecuencias unimodales quesean moderadamente sesgadas (asimétricas) se tiene la relación empírica



Esta relación empírica surge al observarse que para distribuciones que son moderadamente sesgadas, la distancia entre la Media Aritmética y la Moda, es en forma aproximada, 3 veces mayor a la distancia entre la Media aritmética y la Mediana.

A partir de esta relación denominada relación de Pearson se obtiene:...