medidas de tendencia central

Tendencia Central
Definiciones:

Las medidas de tendencia central son valores que se ubican al centro de un conjunto de datos ordenados según su magnitud. Generalmente se utilizan 4 de estos valores también conocidos como estadígrafos, la media aritmética, la mediana, la moda y al rango medio.

La media aritmética es la medida de posición utilizada con más frecuencia. Si se tienen n valoresde observaciones, la media aritmética es la suma de todos y cada uno de los valores dividida entre el total de valores: Lo que indica que puede ser afectada por los valores extremos, por lo que puede dar una imagen distorsionada de la información de los datos.

La Mediana, es el valor que ocupa la posición central en un conjunto de datos, que deben estar ordenados, de esta manera la mitad delas observaciones es menor que la mediana y la otra mitad es mayor que la mediana, resulta muy apropiada cuando se poseen observaciones extremas.

La Moda es el valor de un conjunto de datos que aparece con mayor frecuencia. No depende de valores extremos, pero es más variables que la media y la mediana.

Rango Medio es la media de las observaciones menor y mayor. como intervienen solamenteestas observaciones, si hay valores extremos, se distorsiona como medida de posición, pero
Ofrece un valor adecuado, rápido y sencillo para resumir al conjunto de datos.
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Datos Discretos
No Agrupados
Analicemos para ello las edades que utilizamos cuando se vio la organización y presentación de datos discretos:

12 15 14 15 16
18 19 14 15 17
15 17 1816 19
16 17 15 15 17
16 18 17 19 17
23 16 17 18 19

Estos fueron los datos mostrados originalmente, no se han ordenado ni agrupado, determinemos ahora los valores de la Media, la Mediana y la moda, para ello recurramos a las fórmulas de estas medidas que resumimos en la siguiente tabla:
Medida Formula Observaciones
Media
Donde xi se refiere a todo y cada uno de los elementos de lamuestra y n es el numero total de elementos en la muestra.
Mediana a) p = (n/2) Es la posición en donde se encuentra la mediana.
Si n es impar, entonces es la opción a, en caso contrario, la b.
El valor de la mediana se obtiene por observación
b) p = (n/2) + 1
Moda Se obtiene el valor por observación
Rango Medio (Valor máximo + Valor Mínimo) / 2
Aplicando, se obtienen lossiguientes valores:
Para la media:
_ 12 + 15 + 14 + 15 + 16 + 18 + 19 + 14 + 15 + 17 + 15 + 17 + 18 + 16 + 19 + 16 + 17 + 15 + 15 + 17 + 16 + 18 + 17 + 19 + 17 + 23 + 16 + 17 + 18 + 19
X = -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------30

_ 500
X = ------------ = 16.6667
30

Para la mediana deberá ordenarse el grupo de datos, como n = 30, utilizaremos la posición p = (30/2) = 15, el primer valor mayor a 15 corresponde a la clase 17.

La moda estaría determinada por observación directa, y correspondería alvalor 17, que se presenta hasta 7 veces en la muestra.
El rango medio se determina por la suma entre 23 y 12 dividido entre 2 (23 + 12)/2 = 35/2 = 17.5
Si observamos los valores obtenidos veremos que solo para el cálculo de la mediana se obtiene tuvo que ordenar la información (así lo específica la definición), sin embargo podemos también observar que este ordenamiento no afecta de maneradirecta ninguno de los cálculos, de esta manera se puede construir la siguiente tabla:
Medida Valor Calculado Observaciones
Media 16.6667
Mediana 17 Se requirió el cálculo de la frecuencia acumulada
Moda 17
Rango Medio 17.5

Es de notar lo cercano de todos los valores que se han calculado, que circundan el valor de 17, no se notan cambios en los resultados comparados con los datos...