Medidas De Tendencia Central
Páginas: 6 (1423 palabras)
Publicado: 23 de febrero de 2013
UNIDAD II
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
“Medidas de tendencia central. Ejercicios resueltos”
M. en C. Mario Arturo Vilchis Rodríguez
INTRODUCCIÓN
Las medidas de tendencia central son valores numéricos que localizan, en algún sentido, el centro de un conjunto de datos. Es frecuente que el término promedio se asocie con todas las medidas de tendencia central.
Media (Media aritmética).Es el promedio con el que probablemente estés más familiarizado. La media de una muestra (media muestral) se representa por . La media se encuentra al sumar todos los valores de la variable X (denotada por ) y dividir el resultado entre la cantidad de valores utilizados (n).
La media poblacional, , es la media de todos los valores de la población.
Hay que entender que existen dos formasdistintas de trabajar con los datos tanto poblacionales como muestrales: sin agruparlos o agrupándolos en tablas de frecuencias. Esta apreciación nos sugiere dos formas de representar la media aritmética.
Ejemplo 1 (Datos no agrupados).
Un conjunto de datos consta de los cinco valores 6, 3, 8, 6 y 4. Encuentra la media.
Solución.
Con la fórmula , encontramos
Por lo tanto, la mediade esta muestra es 5.4.
Ejemplo 2. (Datos no agrupados)
El profesor de la materia de estadística desea conocer el promedio de las notas finales de 10 alumnos de la clase. Las notas de los alumnos son:
7.2 | 8.1 | 6.4 | 9.0 | 8.5 | 9.0 | 7.5 | 8.8 | 4.2 | 10.0 |
¿Cuál es el promedio de notas de los alumnos de la clase?
Solución.
Aplicando la fórmula tenemos:
El promedio de losalumnos es de 7.87.
Excel presenta la función PROMEDIO para el cálculo de la media aritmética:
PROMEDIO: Permite calcular la media aritmética (o promedio simple) de un conjunto de datos.
Formato: PROMEDIO(número1;número2;…)
Categoría: Estadísticas
En una hoja nueva, copia los siguientes datos a partir de la celda B2:
Para insertar una función en Excel, es necesario dar clic sobre el ícono“Insertar función” que se encuentra junto a la “barra de fórmulas”.
Esto abrirá un cuadro de diálogo en el que se encuentran todas las funciones predefinidas que puedes utilizar en Excel. Observa que se agrupan de acuerdo a su función. Nosotros nos basaremos principalmente en las estadísticas.
Ubícate en la celda B9 e inserta, mediante lo explicado en el párrafo anterior, la función PROMEDIO.Después selecciona el rango de celdas que contiene los datos en la caja de texto correspondiente a “Número 1”.
Finalmente, pulsa el botón Aceptar para mostrar el resultado en la celda B9.
=PROMEDIO(B2:D7)
Ejemplo 3. (Datos agrupados en tablas de frecuencias)
La siguiente tabla de frecuencia muestra el número de preguntas de 81 encuestados sobre un Test que consta de sólo seis preguntas.Preguntas acertadas | Número de Personas |
1 | 15 |
2 | 13 |
3 | 8 |
4 | 19 |
5 | 21 |
6 | 5 |
Solución.
Paso 1: Realizar la sumatoria del producto resultante de las clases por su frecuencia absoluta. Para efectos del cálculo de la media, deberíamos sumar 15 veces el valor 1, 13 veces el valor 2, 8 veces el valor 3, y así sucesivamente hasta llegar a la última clase:
Paso 2:Dividir la sumatoria sobre el número total de datos.
En promedio los encuestados contestaron aproximadamente 3 (el valor exacto es 3.41) preguntas acertadas.
Para obtener la media en Excel, el procedimiento varía cuando tenemos tablas de frecuencia. Copie la siguiente tabla en una hoja nueva a partir de la celda B2:
Recordemos que el primer paso es calcular la sumatoria del productoentre clase y frecuencia, empleando la siguiente función:
SUMAPRODUCTO: Calcula la suma de los productos entre datos.
Formato: SUMAPRODUCTO(matriz1;matriz2;matriz3;…)
Categoría: Matemáticas y trigonométricas
Activemos esta función desde la celda B11, considerando al campo matriz 1 como las clases y matriz 2 como las frecuencias.
Al pulsar en Aceptar, tendremos el valor de la sumatoria....
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
“Medidas de tendencia central. Ejercicios resueltos”
M. en C. Mario Arturo Vilchis Rodríguez
INTRODUCCIÓN
Las medidas de tendencia central son valores numéricos que localizan, en algún sentido, el centro de un conjunto de datos. Es frecuente que el término promedio se asocie con todas las medidas de tendencia central.
Media (Media aritmética).Es el promedio con el que probablemente estés más familiarizado. La media de una muestra (media muestral) se representa por . La media se encuentra al sumar todos los valores de la variable X (denotada por ) y dividir el resultado entre la cantidad de valores utilizados (n).
La media poblacional, , es la media de todos los valores de la población.
Hay que entender que existen dos formasdistintas de trabajar con los datos tanto poblacionales como muestrales: sin agruparlos o agrupándolos en tablas de frecuencias. Esta apreciación nos sugiere dos formas de representar la media aritmética.
Ejemplo 1 (Datos no agrupados).
Un conjunto de datos consta de los cinco valores 6, 3, 8, 6 y 4. Encuentra la media.
Solución.
Con la fórmula , encontramos
Por lo tanto, la mediade esta muestra es 5.4.
Ejemplo 2. (Datos no agrupados)
El profesor de la materia de estadística desea conocer el promedio de las notas finales de 10 alumnos de la clase. Las notas de los alumnos son:
7.2 | 8.1 | 6.4 | 9.0 | 8.5 | 9.0 | 7.5 | 8.8 | 4.2 | 10.0 |
¿Cuál es el promedio de notas de los alumnos de la clase?
Solución.
Aplicando la fórmula tenemos:
El promedio de losalumnos es de 7.87.
Excel presenta la función PROMEDIO para el cálculo de la media aritmética:
PROMEDIO: Permite calcular la media aritmética (o promedio simple) de un conjunto de datos.
Formato: PROMEDIO(número1;número2;…)
Categoría: Estadísticas
En una hoja nueva, copia los siguientes datos a partir de la celda B2:
Para insertar una función en Excel, es necesario dar clic sobre el ícono“Insertar función” que se encuentra junto a la “barra de fórmulas”.
Esto abrirá un cuadro de diálogo en el que se encuentran todas las funciones predefinidas que puedes utilizar en Excel. Observa que se agrupan de acuerdo a su función. Nosotros nos basaremos principalmente en las estadísticas.
Ubícate en la celda B9 e inserta, mediante lo explicado en el párrafo anterior, la función PROMEDIO.Después selecciona el rango de celdas que contiene los datos en la caja de texto correspondiente a “Número 1”.
Finalmente, pulsa el botón Aceptar para mostrar el resultado en la celda B9.
=PROMEDIO(B2:D7)
Ejemplo 3. (Datos agrupados en tablas de frecuencias)
La siguiente tabla de frecuencia muestra el número de preguntas de 81 encuestados sobre un Test que consta de sólo seis preguntas.Preguntas acertadas | Número de Personas |
1 | 15 |
2 | 13 |
3 | 8 |
4 | 19 |
5 | 21 |
6 | 5 |
Solución.
Paso 1: Realizar la sumatoria del producto resultante de las clases por su frecuencia absoluta. Para efectos del cálculo de la media, deberíamos sumar 15 veces el valor 1, 13 veces el valor 2, 8 veces el valor 3, y así sucesivamente hasta llegar a la última clase:
Paso 2:Dividir la sumatoria sobre el número total de datos.
En promedio los encuestados contestaron aproximadamente 3 (el valor exacto es 3.41) preguntas acertadas.
Para obtener la media en Excel, el procedimiento varía cuando tenemos tablas de frecuencia. Copie la siguiente tabla en una hoja nueva a partir de la celda B2:
Recordemos que el primer paso es calcular la sumatoria del productoentre clase y frecuencia, empleando la siguiente función:
SUMAPRODUCTO: Calcula la suma de los productos entre datos.
Formato: SUMAPRODUCTO(matriz1;matriz2;matriz3;…)
Categoría: Matemáticas y trigonométricas
Activemos esta función desde la celda B11, considerando al campo matriz 1 como las clases y matriz 2 como las frecuencias.
Al pulsar en Aceptar, tendremos el valor de la sumatoria....
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