MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Páginas: 6 (1292 palabras)
Publicado: 10 de noviembre de 2015
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
B. MEDIDAS DE VARIABILIDAD
C. MEDIDAS DE FORMA
RESUMEN:
A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Son estadígrafos de posición que son interpretados como valores que permiten resumir a un conjunto de datos dispersos, podría asumirse que estas medidas equivalen a un centro de gravedad que adoptan un valor representativo para todo un conjunto de datospredeterminados.
Estas medidas son:
1. Promedio Aritmético (Media o simplemente promedio)
2. Mediana
3. Moda
4. Promedio Geométrico
5. Promedio Ponderado
6. Promedio Total
7. Media Armónica
Otras medidas de posición son: Cuartiles, Deciles y Percentiles
B. MEDIDAS DE VARIABILIADAD
Son estadígrafos de dispersión que permiten evaluar el grado de homogeneidad, dispersión o variabilidad de unconjunto de datos. Estas medidas son:
1. Amplitud o Rango
2. Variancia
3. Desviación Estándar
4. Coeficiente de Variabilidad
C. MEDIDAS DE FORMA
Evalúa la forma que adopta la distribución de frecuencias respecto al grado de distorsión
(inclinación) que registra respecto a valor promedio tomado como centro de gravedad, el grado de apuntamiento (elevamiento) de la distribución de frecuencias. A mayorelevamiento de la distribución de frecuencia significará mayor concentración de los datos en torno al promedio, por tanto, una menor dispersión de los datos. Estas medidas son:
1. Asimetría o Sesgo
2. Curtosis
Los Gráficos de Cajas como indicadores de forma.
A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
1. LA MEDIA ARITMETICA
El promedio aritmético de un conjunto de valores ( x1 x2 x3 ..... xn ) es:Ejemplo: Durante los últimos 32 días el valor de las compras en periódicos fue:
{5.2, 10.2, 7.0, 7.1, 10.2, 8.3, 9.4, 9.2, 6.5, 7.1, 6.6, 7.8, 6.8, 7.2, 8.4, 9.6, 8.5, 5.7, 6.4, 10.1, 8.2, 9.0, 7.8, 8.2, 5.3, 6.2, 9.1, 8.6, 7.0, 7.7, 8.3, 7.5}
El promedio aritmético del valor de las compras de periódicos es:
Para Datos Agrupados.
Dónde: fi = Frecuencia en la clase k-ésima
Xi = Marca de clase en laintervalo k-ésimo
Ejemplo: Para los gastos diarios en periódicos del hotel agrupados en una tabla de frecuencia:
El promedio aritmético es:
Durante los 32 días el hotel tuvo un gasto promedio en periódicos de 7.87 soles.
2. LA MEDIANA
Es el valor que ocupa la posición central de un conjunto de observaciones ordenadas. El 50% de las observaciones son mayores que este valor y el otro 50% sonmenores.
· Para Datos No agrupados.
La ubicación de la mediana de n datos ordenados se determina por:
Ejemplos: En los 7 datos ordenados: {4, 5, 5, 6, 7, 8, 9}; La ubicación de la mediana es:
Luego el valor de la mediana es: Me=6
En los 8 datos ordenados: {3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9}, La mediana se ubica en el lugar,
Luego el valor de la mediana es:· Para Datos Agrupados.
Donde:
Li = Límite Inferior del intervalo que contiene a la Mediana
Fi-1 = Frecuencia Acumulada en la clase anterior i-ésima
Fi = Frecuencia en la clase que contiene a la mediana
c =Tamaño del intervalo de clase.
Ejemplo: Para los gastos diarios en periódicos del hotel en una tabla de frecuencia:
La Mediana es:
El50% de los días el hotel gastó menos de 7.8 soles en la compra de periódicos.
3. LA MODA
Es el valor, clase o categoría que ocurre con mayor frecuencia y sus características son:
- Puede no existir o existir más de una moda
- Su valor no se ve afectado por los valores extremos en los datos
- Se utiliza para analizar tanto la información cualitativa como la cuantitativa
- Es una medida“inestable” cuando en número de datos es reducido.
· Para Datos No Agrupados.
Por ejemplo, durante los últimos 32 días el valor de las compras en periódicos fue:
{5.2, 10.2, 7.0, 7.1, 10.2, 8.3, 9.4, 9.2, 6.5, 7.1, 6.6, 7.8, 6.8, 7.1, 8.4, 9.6, 8.5, 5.7, 6.4, 10.1, 8.2, 9.0, 7.8, 8.2, 5.3, 6.2, 9.1, 8.6, 7.0, 7.7, 8.3, 7.5}
Moda = Mo = 7.1; Es el valor más frecuente, ocurre 3 veces.
· Para Datos...
A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
B. MEDIDAS DE VARIABILIDAD
C. MEDIDAS DE FORMA
RESUMEN:
A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Son estadígrafos de posición que son interpretados como valores que permiten resumir a un conjunto de datos dispersos, podría asumirse que estas medidas equivalen a un centro de gravedad que adoptan un valor representativo para todo un conjunto de datospredeterminados.
Estas medidas son:
1. Promedio Aritmético (Media o simplemente promedio)
2. Mediana
3. Moda
4. Promedio Geométrico
5. Promedio Ponderado
6. Promedio Total
7. Media Armónica
Otras medidas de posición son: Cuartiles, Deciles y Percentiles
B. MEDIDAS DE VARIABILIADAD
Son estadígrafos de dispersión que permiten evaluar el grado de homogeneidad, dispersión o variabilidad de unconjunto de datos. Estas medidas son:
1. Amplitud o Rango
2. Variancia
3. Desviación Estándar
4. Coeficiente de Variabilidad
C. MEDIDAS DE FORMA
Evalúa la forma que adopta la distribución de frecuencias respecto al grado de distorsión
(inclinación) que registra respecto a valor promedio tomado como centro de gravedad, el grado de apuntamiento (elevamiento) de la distribución de frecuencias. A mayorelevamiento de la distribución de frecuencia significará mayor concentración de los datos en torno al promedio, por tanto, una menor dispersión de los datos. Estas medidas son:
1. Asimetría o Sesgo
2. Curtosis
Los Gráficos de Cajas como indicadores de forma.
A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
1. LA MEDIA ARITMETICA
El promedio aritmético de un conjunto de valores ( x1 x2 x3 ..... xn ) es:Ejemplo: Durante los últimos 32 días el valor de las compras en periódicos fue:
{5.2, 10.2, 7.0, 7.1, 10.2, 8.3, 9.4, 9.2, 6.5, 7.1, 6.6, 7.8, 6.8, 7.2, 8.4, 9.6, 8.5, 5.7, 6.4, 10.1, 8.2, 9.0, 7.8, 8.2, 5.3, 6.2, 9.1, 8.6, 7.0, 7.7, 8.3, 7.5}
El promedio aritmético del valor de las compras de periódicos es:
Para Datos Agrupados.
Dónde: fi = Frecuencia en la clase k-ésima
Xi = Marca de clase en laintervalo k-ésimo
Ejemplo: Para los gastos diarios en periódicos del hotel agrupados en una tabla de frecuencia:
El promedio aritmético es:
Durante los 32 días el hotel tuvo un gasto promedio en periódicos de 7.87 soles.
2. LA MEDIANA
Es el valor que ocupa la posición central de un conjunto de observaciones ordenadas. El 50% de las observaciones son mayores que este valor y el otro 50% sonmenores.
· Para Datos No agrupados.
La ubicación de la mediana de n datos ordenados se determina por:
Ejemplos: En los 7 datos ordenados: {4, 5, 5, 6, 7, 8, 9}; La ubicación de la mediana es:
Luego el valor de la mediana es: Me=6
En los 8 datos ordenados: {3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9}, La mediana se ubica en el lugar,
Luego el valor de la mediana es:· Para Datos Agrupados.
Donde:
Li = Límite Inferior del intervalo que contiene a la Mediana
Fi-1 = Frecuencia Acumulada en la clase anterior i-ésima
Fi = Frecuencia en la clase que contiene a la mediana
c =Tamaño del intervalo de clase.
Ejemplo: Para los gastos diarios en periódicos del hotel en una tabla de frecuencia:
La Mediana es:
El50% de los días el hotel gastó menos de 7.8 soles en la compra de periódicos.
3. LA MODA
Es el valor, clase o categoría que ocurre con mayor frecuencia y sus características son:
- Puede no existir o existir más de una moda
- Su valor no se ve afectado por los valores extremos en los datos
- Se utiliza para analizar tanto la información cualitativa como la cuantitativa
- Es una medida“inestable” cuando en número de datos es reducido.
· Para Datos No Agrupados.
Por ejemplo, durante los últimos 32 días el valor de las compras en periódicos fue:
{5.2, 10.2, 7.0, 7.1, 10.2, 8.3, 9.4, 9.2, 6.5, 7.1, 6.6, 7.8, 6.8, 7.1, 8.4, 9.6, 8.5, 5.7, 6.4, 10.1, 8.2, 9.0, 7.8, 8.2, 5.3, 6.2, 9.1, 8.6, 7.0, 7.7, 8.3, 7.5}
Moda = Mo = 7.1; Es el valor más frecuente, ocurre 3 veces.
· Para Datos...
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