Medidas de tendencia

Tendencia central: la tendencia central se refiere al punto medio de una distribución. Las
medidas de tendencia central se conocen como medidas de posición.
La media aritmética.
Cuando nos referimos al "promedio" de algo, estamos hablando de la media aritmética.
Para encontrar la media aritmética, sumamos los valores y el resultado lo dividimos entre el
número de observaciones.Cálculo de la media a partir de datos no agrupados.
Media de la población:
μ = ∑x / N
x=∑x / n
Para calcular esta media, sumamos todas las observaciones. Los estadísticos se refieren a
este tipo de datos como datos no agrupados.
Cálculo de la media de datos agrupados:
Para encontrar la media aritmética de datos agrupados, primero calculamos el punto medio de
cada clase. Para lograr que lospuntos medios queden en cifras cerradas, redondeamos las
cantidades. Después, multiplicamos cada punto medio por la frecuencia de las observaciones
de dicha clase, sumamos todos los resultados y dividimos esta suma entre el número total de
observaciones de la muestra.
x = ∑ (f x) / n
f = frecuencia de observaciones de cada clase
x= punto medio de cada clase de la muestra
n = número deobservaciones de la muestra
Codificación:
Mediante esta técnica, podemos eliminar el problema de tener puntos medios muy grandes o
inconvenientes. En lugar de utilizar los puntos medios reales para llevar a efecto nuestros
cálculos, podemos asignar enteros consecutivos de valor pequeño, conocidos como códigos, a
cada uno de los puntos medios. El entero cero puede ser asignado a cualquier puntomedio,
pero para que nuestros enteros sean pequeños, asignaremos cero al punto medio de la parte
media de la distribución (o la parte más cercana a ésta). Podemos asignar enteros negativos a
los valores menores a dicho punto medio y enteros positivos a los valores más grandes
Los estadísticos usan xo para representar el punto medio al que se le ha asignado el código 0 y
upara el punto mediocodificado:
x = xo + w [(u f)] / n

La mediana.
La mediana es un solo valor calculado a partir del conjunto de datos que mide la observación
central de éstos. Esta sola observación es la más central o la que está más en medio en el
conjunto de números. La mitad de los elementos están por encima de este punto y la otra mitad
está por debajo.
Cálculo de la mediana a partir de datos noagrupados:
Para hallar la mediana de un conjunto de datos, primero hay que organizarlos en orden
descendente o ascendente. Si el conjunto de datos contiene un número impar de elementos, el
de en medio en el arreglo es la mediana. Si hay un número par de observaciones, la mediana
es el promedio de los dos elementos de en medio.
Mediana = (n + 1) / 2
Cálculo de la mediana a partir de datosagrupados:
1. Encontrar qué observación de la distribución está más al centro (Mediana = (n + 1) / 2).
2. Sumar las frecuencias de cada clase para encontrar la clase que contiene a ese
elemento más central.
3. Determinar el número de elementos de la clase y la localización de la clase que
contiene al elemento mediano.
4. Determinar el ancho de cada paso para pasar de una observación aotra en la clase
mediana, dividiendo el intervalo de cada clase entre el número de elementos contenido
en la clase.
5. Determinar el número de pasos que hay desde el límite inferior de la clase mediana
hasta el elemento correspondiente a la mediana.
6. Calcular el valor estimado del elemento mediano multiplicando el número de pasos que
se necesitan para llegar a la observación medianapor el ancho de cada paso. Al
producto sumarle el valor del límite inferior de la clase mediana.
7. Si existe un número par de observaciones en la distribución, tomar el promedio de los
valores obtenidos para el elemento mediano calculados en el paso número 6.
Un método más sencillo:
m = {[(n + 1) / 2 – (F + 1)] / fm} w + Lm
m = mediana de la muestra
n = número total de elementos de...