Medidas De Variabilidad

Medidas de variabilidad
La varianza muestral

Se puede definir como el "casi promedio" de los cuadrados de las desviaciones de los datos con respecto a la media muestral. Su fórmula matemática para el caso de datos referentes a una muestra es:

Y para el caso de datos de una población es dada por

Propiedades de la varianza 
Dos propiedades importantes de la varianza son:
1. Lavarianza de una constante es cero
2. Otra propiedad importante es que si se tiene la varianza de de un conjunto de datos y a cada observación se multiplica por una constante, entonces la nueva varianza de los datos se obtiene multiplicando a la varianza de los datos por.

La desviación estándar muestral

Al tomar el cuadrado de las desviaciones con respecto a la media para el cálculo de lavarianza, las unidades en que están dados los datos también se expresaran en unidades al cuadrado. Esto puede no tener sentido. Por otra parte, al tomar el cuadrado, la diferencia real entre el dato particular y la media se magnifica. Estas circunstancias condujeron a que se le hiciera una modificación a la anterior medida y se llegó de esta manera al concepto de desviación estándar, la cual sedefine como la raíz cuadrada de la varianza, esto es,

El coeficiente de variación

Es una medida que se emplea fundamentalmente para:
1. Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos referidos a distintos sistemas de unidades de medida. Por ejemplo, kilogramos y centímetros.
2. Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos obtenidos por dos o más personas distintas.3. Comparar dos grupos de datos que tienen distinta media.
4. Determinar si cierta media es consistente con cierta varianza. en(enumerarte)

El Coeficiente de Variación muestral se denota y se define como:

( )

Bibliografía
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001065/html/un1/cont_132_32.html


Rendimiento Esperado y Riesgo de Activos Individuales
Cada activo tienesus propias características de riesgo y rendimiento. El conocimiento y la medición de dichas características es necesario para pronosticar su comportamiento futuro en términos de estos dos parámetros. En esta sección se describe la forma en la que puede determinarse el rendimiento esperado de un activo individual y el riesgo asociado con ese rendimiento.
Cálculo del Rendimiento Esperado de unActivo Individual
A partir del comportamiento histórico de los rendimientos de un activo individual o de apreciaciones informadas es posible determinar el rendimiento esperado de tal activo. Este proceso requiere del uso de una técnica denominada Análisis de Escenarios. Para llevar a cabo esta técnica se deben (1) plantear una serie de escenarios o situaciones posibles (que generalmente son tres),(2) asignar una probabilidad de ocurrencia a cada escenario y (3) determinar el rendimiento que podría generar el activo en cada uno de los casos.
El rendimiento esperado es el promedio ponderado por las probabilidades de ocurrencia de cada escenario de los rendimientos asignados en cada uno de los casos considerados. Esto es:
Donde:
E(kX) = Rendimiento esperado del activo X.
Pi =Probabilidad de ocurrencia del escenario i.
ki = Rendimiento que proporcionaría el activo de ocurrir el escenario i.
Por ejemplo, supongamos que se está tratando de determinar el rendimiento esperado de dos activos el A y el B. El analista considera que el próximo año hay tres escenarios para la economía: una expansión moderada, un crecimiento económico normal o una recesión moderada. Lasprobabilidades para cada escenario y los rendimientos que podría generar cada uno de los activos en cada uno de los casos se muestran en el Cuadro 4–1. Lo rendimientos esperados de los activos A y B son de 8por ciento y 12 por ciento, respectivamente:
Cálculo del Riesgo: Varianza y Desviación Estándar
El riesgo es la posibilidad de que el rendimiento esperado y el realizado sean diferentes. Una simple...