Medidas Tendencia Central

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, DISPERSIÓN Y POSICIÓN.

Las medidas descriptivas son valores numéricos calculados a partir de la muestra y que nos resumen la información contenida en ella.

FORMULAS PARA DATOS AGRUPADOS Y SIN AGRUPAR

MEDIA O PROMEDIO:

Medida descriptiva de tendencia central, llamada también promedio. Resulta de sumar los valores de todas las observaciones y dividir lasumatoria entre el total de ellas.

marca de clase- x2*fn x*fn

MEDIANA:

Es el valor que divide al conjunto ordenado de datos en dos grupos de igual tamaño en cuanto al número de observaciones se refiere. Es única, fácil de calcular y los valores extremos no afectan su valor.

Li+n2-fAqfci

MODA:

Valor más frecuente en el conjunto

RANGO:

Esla diferencia entre el valor de las observaciones mayor y el menor.

Re = xmax– xmin

VARIANZA:

Es el promedio del cuadrado de las distancias entre cada observación y la media aritmética del conjunto de observaciones.
Si los datos están agrupados utilizamos las marcas de clase.


γ =(x- x)2n marca de clase- x2*fn

DESVIACIÓN ESTÁNDAR:

Se define como la raízcuadrada positiva de la varianza

γ2

D.A.M (DESVIACION ABSOLUTA MEDIA)

X-X*fn

CUARTILES

Tres valores que dividen a un conjunto de datos en 4 partes iguales

Usos de los cuartiles:

• Para describir el 50% central de las observaciones
• Elaboración del gráfico de caja.

COEFICIENTE DE VARIACION:

Medida de variabilidad relativa: Se usa para comparar la variabilidad entre dos o másmuestras medidas en las mismas unidades o no.

C.V. x*100

COEFICIENTE DE ASIMETRIA:

Cuando la curva de frecuencia es simétrica con respecto al centro de los datos

3(x-x)sx

CURTOSIS:

Miden la mayor o menor cantidad de datos que se agrupan en torno a la moda. Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis:

Distribución mesocúrtica: presenta un grado deconcentración medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribución normal).

Distribución leptocúrtica: presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.

Distribución platicúrtica: presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.

PERCENTILES:

99 valores quedividen a un conjunto de datos en 100 partes iguales. Indica el porcentaje de la distribución igual o menor a su valor.

1+i(n-1)100
CUARTILES:

Tres valores que dividen a un conjunto de datos en 4 partes iguales.

1+i(n-1)4

DECILES:

son los nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes iguales, son también un caso particular de los percentiles.

1+i(n-1)10EJEMPLOS:

1.-El número de días necesarios por 10 equipos de trabajadores para terminar 10 instalaciones de iguales características han sido: 21, 32, 15, 59, 60, 61, 64, 60, 71, y 80 días. Calcular la media, mediana, moda, varianza y desviación típica.

SOLUCIÓN:

Media: x=21+32+15+59+60+61+64+60+71+8010=52.3 días

Mediana: 15, 21, 32, 59, 60, 60,61, 64, 71, 80. = 60

La moda: el valorde la variable que presenta una mayor frecuencia es 60

Varianza: γ2=15-52.32+21-52.32+….+80-52.3210=427.61

Desviación Estándar: γ= 427.61=20.67

El rango: 80 - 15 = 65 días

El coeficiente de variación:

C.V.=20.6752.3*100=39.52

TÉCNICAS DE CONTEO Y CONJUNTOS.

La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo unexperimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.

PRINCIPIO MULTIPLICATIVO...