memorias de mis putas tristes

Funciones polinomiales de GRADO mayor a dos


Una función polinomial es de la forma



en donde son constantes llamadas coeficientes, y n que es el exponente mas alto se llama el gradodel polinomio.


Observe que las funciones constantes, lineales y cuadráticas son funciones polinomiales de grado cero, uno y dos, respectivamente. El grado n de una función polinomial indica laforma general de su gráfica y determina el número de raíces.



Un polinomio de grado n tiene n raíces.



Ejemplo 1.

De cada uno de los siguientes polinomios determinar el grado.n = 1

n = 4

n = 16


Las siguientes gráficas muestras tres parábolas (funciones cuadráticas o polinomios de grado 2). Presentan la misma forma, sin embargo, se encuentra en diferentesposiciones en el eje y. Se puede ver que en un polinomio de grado 2 puede haber 0 raíces (el polinomio no toca el eje x), 1 raíz (el polinomio toca una sola vez el eje x) o 2 raíces (el polinomio cruzados veces por el eje x).







n = 2
n = 2
n = 2
0 cruces por cero, dos raíces imaginarias:

1 cruce por cero, una raíz real de multiplicidad 2:

2 cruces por cero, 2 raíces reales:Ejemplo 2.

De cada uno de los siguientes polinomios determinar el número máximo de raíces reales.


n = 1 puede presentar hasta 1 raíz real

n = 4 puede presentar hasta 4 raíces realesn = 16 puede presentar hasta 16 raíces reales


Ejemplo 3.

Utilizar una tabulación para graficar las funciones y .

x


-4
4096
-144
-2
64
0
-1
1
-9
0
0
-16
1
1
-9
2
640
4
4096
-144

Las gráficas de las funciones son:




n = 6
n = 4
Puede tener hasta 6 raíces reales.
Puede tener hasta 4 raíces reales.

Presenta una sola raíz de multiplicidad 6.Presenta dos raíces, en x = 2 y en x = -2.
La ordenada al origen es 0.
La ordenada al origen es -16.

Ambas funciones, al igual que las cuadráticas, tienen grado par. Para una función...