Mendel Y Las Leyes De Mendel

Mendel y las leyes de probabilidad

Al aplicar la matemática al estudio de la herencia, Mendel estaba declarando que las leyes de probabilidad se apli¬can a la biología igual que a las ciencias físicas. Arrojemos una moneda. La probabilidad de que salga cara es 50%, es decir, una posibilidad en dos, o 1/2. La probabilidad de que salga cruz también es 50% o 1/2. La probabilidad de que salga unao la otra es la certeza, o sea, una en una. Aho¬ra arrójense dos monedas, la probabilidad de que una cai¬ga cara arriba es de nuevo 1/2. La probabilidad de que la segunda caiga cara arriba es también 1/2. La probabilidad de que ambas caigan cara arriba es 1/2 x 1/2 o 1/4. Así, la probabilidad de que dos acontecimientos independientes ocurran simultáneamente es simplemente la probabilidad de queuno ocurra solo multiplicada por la probabilidad de que el otro ocurra solo. Esto se conoce como la regla del producto de las probabilidades. La probabilidad de que ambas monedas caigan cruz arriba es, de modo semejante, 1/2 x 1/2 o 1/4. La probabilidad de que la primera mone¬da salga cruz y la segunda salga cara es x y la pro¬babilidad de que ambas salgan cruz es también 1/2 x 1/2.
Podemosdiagramar esto en un tablero o cuadro de Punnett — como muestra la figura— en el cual la combinación de cada casilla tiene igual probabilidad de ocurrir. De modo seme¬jante, en el experimento de Mendel diagramado en la figu¬ra 12-8, la probabilidad de que un gameto producido por una planta F2 de genotipo Rb lleve el alelo B es 1/2 y la pro-babilidad de que lleve el alelo b es 1/2. Por lo tanto, lapro¬babilidad de cualquier combinación específica de los dos alelos en la progenie —o sea, BB, Bb, bB o bb— es 1/2 x 1/2 o 1/4. Fue indudablemente la observación de que 1/4 de la progenie de la generación F2 mostraba el fenotipo recesivo lo que indicó a Mendel que estaba observando un caso sim¬ple de las leyes de la probabilidad.
Volviendo al caso de nuestras monedas, si intervinieran tresmonedas, la probabilidad de que aparezca cualquier combinación sería simplemente el producto de las tres po-sibilidades individuales 1/2 x 1/2 x 1/2, o 1/8. De modo semejante, con cuatro monedas la probabilidad de cual¬quier combinación específica es 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2, o 1/16. El cuadro de Punnett de la figura expresa la probabi¬lidad de cada una de las cuatro combinaciones fenotípicas posibles.Ahora bien, cuando hay más de un ordenamiento posi¬ble de los acontecimientos que producen el resultado espe¬cificado, se suman las probabilidades individuales. Por ejemplo, ¿cuál es la probabilidad de que se presenten cara y cruz en cualquier secuencia? Hay dos maneras de que su¬ceda esto: obteniendo primero cara (Ca) y luego cruz (Cr) —lo que podemos expresar como (CaCr)— o cruz primero y luegocara, es decir (CrCa). La probabilidad de obtener una cruz y luego cara, o una cara y luego cruz, es la suma de sus probabilidades individuales (1/2 x 1/2) + (1/2 x 1/2) = 1/4 + 1/4 = 1/2. Esto se conoce como la regla de la suma de las probabilidades. En la cruza diagramada en la figura 12-8, se produce un heterocigoto del tipo Bb o del tipo bR. La probabilidad de un heterocigoto en la generaciónF2 es, entonces, la suma de las probabilidades de ambas combinaciones posibles: 1/4 + 1/4 = 1/2.
La regla de la suma de las probabilidades, al igual qu la regla del producto, se aplica también a casos más complejos. Por ejemplo, si se pidiera la probabilidad de obtener dos caras y una cruz, la respuesta sería 3/8. Hay tre combinaciones posibles: CaCaCr, CaCrCa y CrCaCa. Par cada una de estastres combinaciones, la probabilidad e 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8, o sea, el producto de tres lanzamientos independientes. Así, la probabilidad de obtener dos caras y una cruz es 1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8.
Nótese que al planear sus experimentos, Mendel hizo varias suposiciones: 1) para cada gen, la mitad de los gametos masculinos producidos contenía uno de los aletos paternos y la otra mitad, el otro; 2)...