merca

Unidad VI
Modelos cuantitativos aplicados a la mercadotecnia
Los valores escogidos como estimadores de los parámetros, son los coeficientes de regresión, sin que se pueda garantizar que coinciden con parámetros reales del proceso generador. Por tanto, en
 

(5) 
Los valores son por su parte estimaciones de la perturbación aleatoria o errores.
.Supuestos del modelo de regresión linealPara poder crear un modelo de regresión lineal, es necesario que se cumpla con los siguientes supuestos:5
La relación entre las variables es lineal.
Los errores son independientes.
Los errores tienen varianza constante.
Los errores tienen una esperanza matemática igual a cero.
El error total es la suma de todos los errores.
Tipos de modelos de regresión lineal
Existen diferentes tipos deregresión lineal que se clasifican de acuerdo a sus parámetros:
Regresión lineal simple
Sólo se maneja una variable independiente, por lo que sólo cuenta con dos parámetros. Son de la forma:6
 

(6) 
 
Donde es el error asociado a la medición del valor Xi y siguen los supuestos de modo
Que media cero, varianza constante e igual a un s y con

Análisis
Dado el modelo de regresión simple, sise calcula la esperanza (valor esperado) del valor Y, se obtiene:7
 

(7) 
 

 

(8) 
 
Calculando y Para esto se buscan dichos parámetros que minimicen

Derivando respecto a ß0 y ß1 e igualando a cero, se obtiene:7
 

(9) 
 
 

 

(10) 
Obteniendo dos ecuaciones denominadas ecuaciones normales que generan la siguiente solución para ambos parámetros:6
 

(11) 
 
 

 (12) 
 
 
Regresión lineal múltiple
Maneja varias variables independientes. Cuenta con varios parámetros. Se expresan de la forma:8
 

(13) 
 
 
donde es el error asociado a la medición i del valor Xip y siguen los supuestos de
modo que media cero, varianza constante e igual a un s y
con
Rectas de regresión
Las rectas de regresión son las rectas que mejor se ajustan a la nube depuntos (o también llamado diagrama de dispersión) generada por una distribución binomial. Matemáticamente, son posibles dos rectas de máximo ajuste:9
La recta de regresión de Y sobre X:

 

(14) 
 
 
 
 
La recta de regresión de X sobre Y:
 

(15) 
La correlación ("r") de las rectas determinará la calidad del ajuste. Si r es cercano o igual a 1, el ajuste será bueno; si r es cercanoo igual a 0, se tratará de un ajuste malo. Ambas rectas de regresión se intersectan en un punto llamado centro de gravedad de la distribución.
Correlación
En probabilidad y estadística, la correlación indica la fuerza y la dirección de una relación lineal entre dos variables aleatorias. Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas varíansistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra: si tenemos dos variables (A y B) existe correlación si al aumentar los valores de A lo hacen también los de B y viceversa. La correlación entre dos variables no implica, por sí misma, ninguna relación de causalidad
Fuerza, sentido y forma de la correlación
La relación entre dos variables cuantitativas queda representada mediante lalínea de mejor ajuste, trazada a partir de la nube de puntos. Los principales componentes elementales de una línea de ajuste y, por lo tanto, de una correlación, son la fuerza, el sentido y la forma:
. La fuerza mide el grado en que la línea representa a la nube de puntos: si la nube es estrecha y alargada, se representa por una línea recta, lo que indica que la relación es fuerte; si la nube depuntos tiene una tendencia elíptica o circular, la relación es débil.
. El sentido mide la variación de los valores de B con respecto a A: si al crecer los valores de A lo hacen los de B, la relación es positiva; si al crecer los valores de A disminuyen los de B, la relación es negativa.
. La forma establece el tipo de línea que define el mejor ajuste: la línea recta, la curva monotónica o la...