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Introducción a la probabilidad
ANÁLISIS COMBINATORIO
A) FACTORIAL.- La factorial está relacionada con el cálculo del número de maneras en las que un conjunto de cosas puede arreglarse en orden.
El número de maneras en el que las n cosas pueden arreglarse en orden es:

Donde n! se llama el factorial de n y 0! se define como 1
B) PERMUTACIONES.-En muchos casos se necesita saber el número deformas en las que un subconjunto de un grupo completo de cosas puede arreglarse en orden. Cada posible arreglo es llamado permutación. Si un orden es suficiente para construir otro subconjunto, entonces se trata de permutaciones.
El número de maneras para arreglar r objetos seleccionados a la vez de n objetos en orden, es decir, el número de permutaciones de n elementos tomados r a la vez es:C) COMBINACIONES
En muchos situaciones no interesa el orden de los resultados, sino sólo el número de maneras en las que r objetos pueden seleccionarse a partir de n cosas, sin consideración de orden. Si dos subconjntos se consideran iguales debido a que simplemente se han reordenado los mismos elementos, entonces se trata de combinaciones.
El número de maneras para arreglar r objetosseleccionados a la vez de n objetos, sin considerar el orden, es decir, el número de combinaciones de n elementos tomados r a la vez es:



Conceptos básicos
A) EXPERIMENTO.- Es toda acción sobre la cual vamos a realizar una medición u observación, es decir cualquier proceso que genera un resultado definido.
B) EXPERIMENTO ALEATORIO.- Es toda actividad cuyos resultados no se determinan con certeza.Ejemplo: lanzar una moneda al aire. No podemos determinar con toda certeza ¿cuál será el resultado al lanzar una moneda al aire?, por lo tanto constituye un experimento aleatorio.
C) ESPACIO MUESTRAL (S).- Es un conjunto de todos los resultados posibles que se pueden obtener al realizar un experimento aleatorio. Ejemplo: sea el experimento E: lanzar un dado y el espacio muestral correspondiente aeste experimento es: S = (1, 2, 3, 4, 5, 6(.
D) PUNTO MUESTRAL.- Es un elemento del espacio muestral de cualquier experimento dado.
E) EVENTO O SUCESO.- Es todo subconjunto de un espacio muestral. Se denotan con letras mayúsculas: A, B, etc. Los resultados que forman parte de este evento generalmente se conocen como "resultados favorables". Cada vez que se observa un resultado favorable, se diceque "ocurrió" un evento. Ejemplo: Sea el experimento E: lanzar un dado. Un posible evento podría ser que salga número par. Definimos el evento de la siguiente manera: A = sale número par = (2, 4, 6(, resultados favorables n(E) = 3
Los eventos pueden ser:
i) Evento cierto.- Un evento es cierto o seguro si se realiza siempre. Ejemplo: Al introducirnos en el mar, en condiciones normales, es seguroque nos mojaremos.
ii) Evento imposible.- Un evento es imposible si nunca se realiza. Al lanzar un dado una sola vez, es imposible que salga un 10
iii) Evento probable o aleatorio.- Un evento es aleatorio si no se puede precisar de antemano el resultado. Ejemplo: ¿Al lanzar un dado, saldrá el número 3?
F) PROBABILIDAD.- Es el conjunto de posibilidades de que un evento ocurra o no en un momentoy tiempo determinado. Dichos eventos pueden ser medibles a través de una escala de 0 a 1, donde el evento que no pueda ocurrir tiene una probabilidad de 0 (evento imposible) y un evento que ocurra con certeza es de 1 (evento cierto).
La probabilidad de que ocurra un evento, siendo ésta una medida de la posibilidad de que un suceso ocurra favorablemente, se determina principalmente de dos formas:empíricamente (de manera experimental) o teóricamente (de forma matemática).
i) Probabilidad empírica.- Si E es un evento que puede ocurrir cuando se realiza un experimento, entonces la probabilidad empírica del evento E, que a veces se le denomina definición de frecuencia relativa de la probabilidad, está dada por la siguiente fórmula:

Nota: P(E), se lee probabilidad del evento E
ii)...