Metalogica

METALOGICA

La Metalógica es la disciplina que estudia los cálculos o lenguajes lógicos, y desarrolla propiedades de los sistemas formales comola completud, consistencia, decibilidad, independencia de los axiomas, etc. O también podría decirse que la metalógica es el estudio de las propiedades ylos componentes de los sistemas lógicos.
En la metalógica se estudia el teorema de deducción la cuál es la regla básica que permite introducir elimplicador en dos enunciados de un argumento. Al llevar a cabo una deducción se puede introducir supuestos que deben ser cancelados o cerrarse para poder llevarsea cabo el supuesto.
Para llevarse a cabo este procedimiento en el cálculo de predicado y en el cálculo de preposiciones se necesita de las propiedadesformales de cada uno de ellos.
En el cálculo de preposiciones la coherencia es cierta si y solo si tiene un modelo, es decir, si existe al menos unainterpretación que haga verdadera a todas las formulas. La completitud se cumple si es un teorema. La decidibilidad es cierta porque existe para ella unalgoritmo, cada paso del algoritmo ha sido definido como una línea de la tabla de verdad.
En el cálculo de predicados la coherencia se cumple si y solo si paratoda formula A no es posible deducir tanto A como su negación. Tiene completitud ya que todas las proposiciones verdaderas pueden ser demostradas. Esdecidible si se limita a predicados con un solo argumento, en caso contrario que tenga más argumentos entonces no podría cumplirse esta propiedad formal.