metalurgia

Una función es una transformación que asocia a cada número perteneciente a algún subconjunto de los números reales otro número real (uno sólo).
Por ejemplo la función f(x) = 1/x asocia a cada número real distinto de cero su inverso. El subconjunto formado por los números reales que tienen imagen, se llama dominio de la función. En este ejemplo el dominio está formado por todos los númerosreales distintos del cero. D(f) = R - {0}.
Por ejemplo la función f(x) = tiene por dominio al conjunto de los números reales mayores o iguales que cero, ya que la raíz de números negativos no se puede calcular.
A continuación vamos a ver algunos ejemplos para recordar los conceptos de imagen de un elemento, de imagen inversa y de dominio. Después recordaremos y experimentaremos con las gráficas dealgunas funciones.

Dominio
  En la función que tiene por expresión algebraica y = 2x +1 podemos dar a la variable x el valor que queramos y con ello obtener un correspondiente valor de y. Decimos que en este caso dicha función está definida en todo R (conjunto de los números reales) o bien que su dominio de definición es R.
  Sin embargo la función y = 1/x no permite calcular el correspondientevalor de y para todos los valores de x. En este caso el valor x=0 no puede ser del dominio de la función.
  Si la función es la que a cada alumno/a de 4ºA le asocia la nota del examen que hizo el día 14 de Diciembre, el dominio de dicha función sería el conjunto de alumnos/as de 4ºA que hicieron ese citado examen.
 Se llama dominio de definición de una función f, y se designa por Dom f, alconjunto de valores de x para los cuales existe la función, es decir, para los cuales pode
gráfica de una función:

es la representación gráfica de la correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y los del conjunto imagen. Es el conjunto formado por todos los pares ordenados (x, f(x)) de la función f; es decir, como un subconjunto del producto cartesiano X×Y.
Las únicas funciones quese pueden trazar de forma completa son las de una sola variable, con un sistema de coordenadas cartesianas, donde cada abscisa representa un valor de la variable del dominio y cada ordenada representa el valor correspondiente del conjunto imagen. Si la función es continua, entonces la gráfica formará una línea recta o curva.

Rango de una función

El conjunto de todos los valores desalida de una función.

Dominio -> función -> Rango

Ejemplo: si a la función f(x) = x2 se le dan los valores x = {1,2,3,...} entonces el rango será {1,4,9,...}

Clasificacion de las funciones


 Tipos de funciones
 Función explícita
 Función algebraica
 Función polinómica
 Función trascendente
 Función constante
 Función identidad
 Función lineal
 Funciónafín
 Pendiente
 Función cuadrática
 Función a trozos
 Función valor abs.
 Función mantisa
 Función signo
 Función racional
 Función prop. inversa
 Función radical
 Hipérbola
 Parábola
 Traslación hipérbola
 Traslación parábola

 Definición: Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son tambiéntodos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado. F (x) : R —> R  /  f (x) = ax + b  donde a y b son números reales, es una función lineal. se lee: f de R en R tal que f de equis es igual a  ax + b jdaf/08/2011

Una función lineal es aquella en la que cada término es lineal, es decir, de grado 1. Lo que es lo mismo, es aquella donde las variables sóloaparecen sumándose (o restándose, que viene a ser lo mismo), nunca multiplicándose o dividiéndose (ni, obviamente, sometidas a otra operación más compleja como exponentes, logaritmos, etc):

 5. Ejemplos: Algunas representaciones de funciones lineales: y = x f (x) = x + 2 h (x) = (x + 5) 3 g (x) = ¼ x - ¼ y = 5x - ½ jdaf/08/2011

 6. Características de la función lineal: Se representa por y =...