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5

Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 1

PÁGINA 116 P RACTICA
Funciones lineales

1

Asocia a cada función su ecuación. Di, en cada caso, cuál es su pendiente. a) y + 2 = 0 b) 3x – y = 3 c) y = 2 – x d) 2x – 3y = 12
–2 –2 –4 2 Y

2

4

6

X

b) 3x – y = 3 2 –2 –2 –4 c) y = 2 – x Y d) 2x – 3y = 12

Pendientes: a) m = 0 b) m = 3 c) m = –1 d) m = 2/3

2

4

6X a) y + 2 = 0

2

Representa las siguientes funciones lineales: a) y = 2x – 3 b) y = 4 x 7 c) y = –3x + 10 5
Y 4 y=—x 7 y = 2,5 2 X

d) y = 2,5
y = 2x – 3

3x + 10 y = – ———— 5

3

Resuelto en el libro de texto.

Unidad 5. Funciones elementales

5

Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 2

4

Halla, en cada caso, la ecuación de las rectas que pasan por los puntosA y B. a) A (3, 0), B (5, 0) b) A (–2, – 4), B (2, –3) c) A (0, –3), B (3, 0) d) A (0, –5), B (–3, 1) a) y = 0 b) m = –3 + 4 = 1 ; y + 4 = 1 (x + 2) 8 y = 1 x – 7 2+2 4 4 4 2 c) m = 3 = 1; y + 3 = x 8 y = x – 3 3 d) m = 1 + 5 = –2; y + 5 = –2x 8 y = –2x – 5 –3

5

¿A cuál de las siguientes funciones corresponde la gráfica dibujada?
°2x + 5 § f (x) = ¢ x + 5 § £ 2x °2 § h (x) = ¢–1 § £0

si–3 Ì x Ì –1 si 0 Ì x < 3 si 3 Ì x Ì 8 si –3 < x < 0 si 0 < x < 3 si 3 < x < 8

°2x + 5 § g(x) = ¢ 5 – x § £ 2

si –3 Ì x < 0 si 0 Ì x < 3 si 3 Ì x Ì 8
Y 4 2

Una de las otras dos funciones describe la pendiente de esta gráfica en cada punto. ¿Cuál es?

–2

2

4

6

X

La gráfica corresponde a la función g(x). La función que describe la pendiente de la gráfica en cada punto esh(x).

6

Representa las siguientes funciones definidas a trozos:
° 2x si x Ì –1 § a) y = ¢ –2 si –1 < x Ì 3 § £x – 5 si x > 3

b) y = ¢

° –3

si x < 0 £2x + 1 si x Ó 0

c) y = ¢

° –x + 3 si x < 1 § 2 si 1 Ì x < 2 § si x Ó 2 £ x
b) Y 2 X X 2 2 X Y c) Y

a)

Unidad 5. Funciones elementales

5

Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 3

7

Escribe la ecuación dela función que corresponde a esta gráfica:
Y 4 2 –8 –6 –4 –2 –2 –4 2 4 6 8 X

• El primer tramo pasa por (–6, 0) y (–4, 4): m = 4 = 2; y = 2(x + 6) = 2x + 12 –4 + 6 • El segundo tramo pasa por (–4, 4) y (1, 5): m = 5 – 4 = 1 ; y – 4 = 1 (x + 4) 8 y = 1 x + 24 1+4 5 5 5 5 • El tercer tramo pasa por (1, 5) y (8, 2): m = 2 – 5 = – 3 ; y – 5 = – 3 (x – 1) 8 y = – 3 x + 38 8–1 7 7 7 7
°2x + 12 § §124 f (x) = §—x + — ¢5 5 § § 3 38 §– —x + — § 7 7 £

si x < – 4 si – 4 Ì x Ì 1 si x > 1

PÁGINA 117
Funciones cuadráticas

8

Asocia a cada una de las gráficas una de las expresiones siguientes: a) y = x 2 b) y = (x – 3)2 c) y = x2 –3
4 2 –8 –6 –4 –2 –2 2 4 6 8 X Y 6

d) y = x 2 – 6x + 6

a) y = x 2 5 roja c) y = x 2 – 3 5 azul

b) y = (x – 3)2 5 verde d) y = x 2 – 6x + 6 5 amarillaUnidad 5. Funciones elementales

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Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 4

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Representa las siguientes parábolas, hallando el vértice, algunos puntos próximos a él y los puntos de corte con los ejes. a) y = (x + 4)2 b) y = 1 x 2 + 2x 3 c) y = –3x 2 + 6x – 3 d) y = –x 2 + 5 a) Vértice: (– 4, 0) Cortes con los ejes: (– 4, 0) Otros puntos( –5, 1), (–6, 4), (–3, 1), (–2, 4) b)Vértice: (–3, –3) Cortes con los ejes: (–6, 0), (0, 0) Otros puntos: –5, – 5 , –1, – 5 3 3

(

)(

)

c) Vértice: (1, 0) Cortes con los ejes: (1, 0) Otros puntos: (0, –3), (2, –3), (–1, –12), (3, –12) d) Vértice: (0, 5) Cortes con los ejes: (0, 5), (√5 , 0), (–√5 , 0) Otros puntos: (–1, 4), (–2, 1), (1, 4), (2, 1)
y = (x + 4) 2 1 y = — x 2 + 2x 3

y = –x 2 + 5

y = –3x 2 + 6x – 3Unidad 5. Funciones elementales

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Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 5

10

Di cuál es el punto (abscisa y ordenada) donde se encuentra el vértice de las siguientes parábolas señalando, en cada caso, si se trata de un máximo o un mínimo. a) y = x 2 – 5 b) y = 3 – x 2 c) y = –2x 2 – 4x + 3 e) y = 5x 2 + 20x + 20 f ) y = – 5 x 2 + 5x – 3 d) y = 3x 2 – 6x 2 2 –b 0 a) p = — = —...
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