Metematicas

Actividades de aprendizaje unidad 3

I. Conceptos elementales de trigonometría

Actividad I.1
Conceptos elementales
1. Contesta las siguientes preguntas de forma individual; luego, discute tus respuestas en plenaria con el resto del grupo.
a) ¿Qué es la trigonometría y para qué sirve?
Encontrar la relación entre lados y ángulos de un triángulo.

b) Si con la geometría se puedendeterminar elementos desconocidos de una figura y con la trigonometría también, ¿Cuál es la diferencia entra una y otra?
Trigonometría = Triangulo
Geometría = Cualquier figura

c) ¿Qué nombres reciben los lados de un triángulo rectángulo?
Catetos e hipotenusas.

d) ¿Cómo son los ángulos de un triángulo rectángulo?
2 agudos & 1 recto.

e) En el siguiente triangulo ABC identifica loscatetos adyacente y opuesto al ángulo A y al ángulo B.
B
| Angulo A | Angulo B |
Cateto adyacente | b | a |
Cateto opuesto | a | b |



A C

f) Los ángulos de dos triángulos semejantes son respectivamente iguales. ¿Cómo son sus lados, iguales o proporcionales?
B
Proporcionales
A

La trigonometríaes la relación entre los lados y los ángulos de un triángulo, se aplica al cálculo de distancias entre puntos dados. La trigonometría solo aplica en triángulos rectángulos, en cambio la geometría cualquier otra figura que no sea esta última mencionada.
Los lados de un triángulo rectángulo son 3 cateto adyacente, cateto opuesto e hipotenusa.
La suma de los ángulos del triángulo debe ser 180°,tiene 2 ángulos agudos & 2 recto.
Las seis razones trigonométricas son: seno, coseno, tangente. Cotangente, cosecante & cotangente, estas se aplican en los ángulos agudos de un triángulo.
-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
* Seno = C. opuesto / hipotenusa

* Coseno = C. adyacente / hipotenusa

* Tangente = C.opuesto / C .adyacente

* Cotangente = C. adyacente /C. opuesto* Secante = hipotenusa / C. adyacente

* Cosecante = hipotenusa/opuesto

II. Funciones trigonométricas

Actividad II.1
En esta actividad vas a analizar el concepto de función trigonométrica y a aplicarlo en la solución de triángulos rectángulos.

2. Considera el siguiente conjunto de triángulos rectángulos en los que se ha dejado fijado uno de los ángulos agudos.

Lostriángulos son semejantes dado que, por el criterio AA, se tienen dos ángulos congruentes. & como son semejantes, sus lados correspondientes son proporcionales: la razón entre los catetos del primer triangulo es la misma que entre los catetos del segundo, del tercero y del cuarto.


a/b c/d e/f g/h

En elsiguiente triangulo, el ángulo A mide 60°, la hipotenusa c mide 1 y el lado b mide 0.5. Calcula el lado a y el valor de las siguientes relaciones.
a

c=1
A
b= ½

a2 = c2 – b2 a/c = 0.86/1 = 0.86
a2= 12 – 0.52 b/c = 0.5/1 = 0.5
a2= 0.8660a/b = 0.86/0.5 = 1.732

Para cualquier triangulo semejante al anterior, las razones son las mismas. Calcula los lados faltantes del siguiente triangulo rectángulo, en el que el ángulo D mide 60° y la base mide 2.

Tan60= d/2 1.73= d/2 2(1.73)= 3.46
F =4 d=3. 4 Cos60= 2/f 0.5= 2/ff(0.5) =2 f= (0.5)2 f=4
D
E = 2

¿Las razones entre los catetos son iguales para todos los triángulos rectángulos?
No, porque cada uno tiene una medida diferente.
¿De qué depende su valor, del tamaño del triángulo o de la medida del ángulo?
Depende de la medida del ángulo.

4. De acuerdo a la definición de las funciones...